A point set, one of the tools to represent geometry in 3D, has been used typically as original data to reconstruct triangular meshes or surfaces such as NURBS. As it became possible to represent surfaces only using point sets due to their high-density acquisition, there are extensive studies about surface completion methods by adding properties of surfaces to points directly since the 21st century. Though such researches give great quality for fitting smooth surfaces, there still remain several problems. If a point set has the defects where there is no data, especially when the sizes of such regions are quite large, it is difficult to repair with previous methods. In addition, since most of them are focusing on how to fit surfaces smoothly by removing noises, they rarely deal with sharp edges or small detailed features automatically.
In this research, I accomplish the work to repair geometrical and apparent defects of incomplete point sets with big holes. This work does not only use boundary information of the hole to smoothly fill it, but use context of the whole model, and paste the most similar region among existing parts by deforming the copy as the appropriate shape with hole boundary. Appearance (texture) information as well as shape can be repaired in the same framework. Finding feature lines of point surfaces, especially sharp edges, the measure to calculate sharpness is defined to represent shapes rather than estimate curvatures with near neighbor points like most previous methods.
Finally, as an application for manufacturing, I introduce a new computational framework to generate tool paths for machining directly from point sets using algebraic point set surfaces. This method does not suffer from local interferences, the main trouble of traditional offset methods with triangular meshes. The global interference can be also removed easily and the errors of final paths are acceptable.
3차원 기하 정보를 나타내는 하나의 수단으로써의 점집합은 전통적으로는 삼각망이나 NURBS와 같은 곡면을 만드는 원본 데이터로써 이용되어 왔다. 그러나 측정 기술의 발달로 인해 높은 밀도의 점집합의 획득이 가능해 짐으로써, 점집합만을 이용하여 곡면을 표현하는 것이 가능하게 되었고, 이에 따라 21세기 이후에 점에 곡면의 속성들을 부가함으로써 곡면을 완성하는 연구가 활발히 이루어졌다. 그러한 연구들이 부드러운 곡면에 대해서는 좋은 품질의 결과를 내어주지만, 여전히 많은 문제들이 남아있는데 만약 점집합 내에 데이터가 전혀 존재하지 않는 결함 영역이 있다면, 특히 그 크기가 주변의 특징형상들에 비해 상당히 크다면 기존의 방법들로는 이를 수정하기가 쉽지 않다. 또한 대부분의 방법들이 점집으로부터 잡음을 제거하여 부드러운 곡면을 만들어 내는 데에 초점을 맞추고 있어서, 날카로운 모서리나 작은 세부 형상들을 표현하기에는 적합하지 않은 경우가 있다.
본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해, 큰 결함을 가지고 있는 점집합의 기하정보 및 외관정보를 모두 수정할 수 있는 방법에 관해 연구하였다. 이 작업은 결함 주변의 정보만을 이용하여 부드럽게 곡면을 메우는 것이 아니라, 모델의 전체적인 모양으로 볼 때 가장 알맞은 영역을 찾아 복사하여 연속성을 유지하면서 붙이는 것이다. 외관 정보 역시 동일한 방법으로 수행될 수 있다. 점집합으로 이루어진 곡면에서 날카로운 모서리 및 기타 특징형상들을 찾아내는 것은 기존의 삼각망을 이용하는 방법과 비슷하게 곡률과 비슷한 측정기준으로써 sharpness를 이용하여 찾아낼 수 있다.
마지막으로, 이러한 방법들의 제조분야의 응용으로써 점짐합으로부터 직접 가공을 위한 경로를 생성하는 새로운 계산방법을 소개한다. 이 방법은 형상의 지역적인 간섭이 생기지 않으며, 기존의 메쉬나 곡면을 생성하지 않고도 직접 점집합만으로 가공경로를 생성할 수 있다.
