A recent movement to inter-disciplinary researches is deeply and securely rooted at the complexity, which is hardly possible to be described by a single equation of motion or a simple sum of those things. Among many complex systems, the human brain and the economy are very interesting subjects because we humans are always concerned about them. Especially, about economic systems, the constituents are beings with consciousness. Therefore, the complexity they make is more than that observed from physical systems.
In this dissertation, the dynamics of financial markets and their statistical features are closely examined. Although the random walk formalism introduced by Bachelier in 1900 has been successful in theorizing fluctuations of various financial securities, it is also true that aberrations from the standard finance theory overwhelm its simplicity. Especially, the existence of higher-order temporal correlations between fluctuations enforces the complexity of economic systems. Since the so-called stylized facts such as fat-tailed distributions of returns and volatility clustering are greatly due to the inter-dependence among fluctuations at more than two times, it is very important and urgent to investigate the structure of higher-order correlations and to infer the response and/or recognition made by investors on the market circumstances.
First, we analyzed the structure of correlations among returns over various financial securities in terms of multifractality and found that the time-dependence is a core-property. And non-universality of statistical features is observed at different times as well as over different financial securities. Further, by distinguishing several levels of correlations, we observed that most correlations are rooted at negative fluctuations. This observation seems to support the fact that investors are apt to behave as if there is a rule or a pattern to follow. This tendency has been proposed in the monumental paper “The prospect theory” by Kahneman and Tversky. Also, in order to find the underlying dynamics of large fluctuations, we defined market information using the two-phase phenomenon empirically and universally observed in returns of financial securities. Although there was no clear evidence of the existence of dynamics, we could confirm that intervals of consecutive volatile phases show a power-law decay and a strong autocorrelation. These results support the volatility clustering although it is not easy to make a prediction about the next occurrence of a volatile phase. One more thing to mention is the possibility of market information to follow a multiplicative curdling process, which was successful to describe the energy dissipation of a well developed turbulence.
Lastly, we analyzed the vulnerability and the stability of stock markets. The former was performed by perturbing the cross-correlation matrix constructed from databases of a stock market while the latter was done by examining the evolution of business groups. We could find that there is a limitation on shaking the correlation-based structure of a stock market simply by destroying pair correlations. And, for an emerging market, the stability of business groups formed from the cross-correlation matrix is found to be short-time sustained.
학제간 연구로의 최근 움직임을 보면, 그 근저에는 복잡성 및 복잡계가 자리잡고 있음을 알 수 있다. 그 중에서도 인간의 뇌와 경제 시스템은 그 자체로 흥미로운 주제일 뿐 아니라, 의식이 관여한다는 점에서 내재된 복잡성은 배가된다.
본 논문에서는 금융시장의 동역학 및 통계적 특징들을 살펴본다. 먼저, 1900년에 프랑스 대학원생 Bachelier는 옵션의 변동을 기술하기 위해 무작위 걸음 모델을 도입하였고, 이후로 이는 다양한 금융상품의 표준모델로 자리잡게 되었다. 하지만, 실제 금융 데이터의 통계적 특징들은 표준모델의 테두리를 빈번하게 벗어나고, 더욱이 시계열에 내재된 비선형 상관성은 시계열 자체의 복잡성을 증진시키는 데 일조하였다. 소위 금융 시계열의 정형화된 특징으로 일컬어지는 두터운 꼬리분포와 변동성 무리화는 위의 비선형 상관성에 기인하는 바가 크기 때문에 비선형 상관성의 구조적 특징을 이해하는 것은 매운 중요하다.
이를 위해서, 우리는 우선 다중차원 분열 모형을 이용하여 다양한 금융 시계열의 상관성 구조를 분석하였다. 서로 다른 금융시장 환경에서 금융 시계열이 가지는 특징과 서로 다른 시기에서 나타나는 금융시장의 환경적 요인에 따른 다중차원 분열 모형은 보편성 보다는 특수성에 따르는 특징을 보여준다. 특히, 시계열의 부분 대용법을 이용한 분석에서는 상관성의 대부분이 부의 변동 국면에서 크게 나타남을 보여주었다. 이는 투자자의 심리에 있어서 손해를 회피하려는 경향이 실제 투자의 행태에 반영됨을 보여주는 것이라 판단된다. 또한, 큰 변동 국면과 시장에서의 정보 파급과의 관계성에 기초한 ‘시장 정보량’의 정의를 바탕으로 결정론적 운동방정식의 존재성을 분석한 결과는, 시계열의 사이즈 문제에 부딪혀 비선형 예측 추정에서는 유의미한 결과를 나타내지는 못했지만, 위상공간에서의 상관성에 기인한 어트랙터의 존재성에 대해서는 의미 있는 결과를 확인할 수 있었다. 이는 시장 참여자들의 패턴에 규칙성이 존재한다는 것을 의미한다.
마지막으로, 주식시장의 모니터링을 위한 목적으로 시도된 상관행렬 분석에서는 상관성에 기초한 산업군의 재정의와 산업군 구조의 시간변화를 살펴 봄으로써, 의미 있는 결과를 도출해 낼 수 있었다. 대내외적 경제환경의 변화는 시장 참여자들에게 끊임없이 새로운 투자전략을 강제하고, 그로 인하여 상관성을 기초로 한 산업군의 재구성이 이뤄지고 있는 것이다. 이는 기존의 산업별 구분에 기초하여 투자전략을 세우는 행태에 대한 반증과 함께, 실제 시장 참여자들은 새로운 형태의 투자전략을 강구하는 경향이 있음을 보여준다고 볼 수 있다.
