Mathematical identities may be proved by direct calculation, mathematical induction, bijections and so on. Sometimes algorithmic approach to prove identities can be very useful. For example, this approach may provide new identities and closed formulas of sums. However, since there is no global algorithm which can be applied to all kinds of identities and terms, we will focus on identities and terms which tend to occur in combinatorics : hypergeometric identities and terms. In this thesis, we construct and prove such algorithms. This thesis is totally based on the book [8].
일반적으로, 등식을 증명할 때에는 직접적인 계산이나 수학적 귀납법, 혹은 집합 사이의 일대일 대응을 찾는 방법을 사용한다. 하지만 등식을 증명할 수 있는 알고리즘을 만드는 방법도 있다. 더욱이, 알고리즘을 이용하면 알고있는 등식을 토대로 새로운 등식을 찾을 수 있으며 주어진 항들의 합으로 나타내어진 식이 닫힌 형태로 표현될 수 있는 지 알아보고 가능한 경우에 그 닫힌 형태를 찾을 수 있다. 닫힌 형태의 표현이 불가능한 경우에도 그 식이 만족하는 점화 관계를 찾을 수 있다. 하지만, 모든 형태의 등식이나 항에 대하여 적용할 수 있는 전체적인 알고리즘은 존재하지 않으므로 조합수학에 자주 등장하는 초기하 등식과 항에 대하여 목표를 제한하고 초점을 맞추도록 한다. 이 논문에서는 Petkov$\caron{s}$ek, Wilf, Zeilberger 들이 공저한 A=B [8] 를 기초로 하여, 위에서 열거한 알고리즘을 만들어 보며, 증명해 보도록 한다.
