A Monte Carlo method is described to solve heat conduction problems with extremely heterogeneous and complicated geometry. The method is based on observation that the heat conduction equation is a special form of the neutron diffusion equation, which in turn is an approximation to the transport equation. The heat conduction equation is solved by the transport Monte Carlo method with appropriate boundary layer correction and scaling factor rendering the problem diffusive. As applications, the Monte Carlo results are obtained for randomly distributed fuel particles of a pebble, providing realistic temperature distributions (showing the kernel and graphite-matrix temperatures distinctly). The volumetric analytic solution commonly used in the literature underestimates the Monte Carlo results.
매우 다른형태로 이루어지고 복잡한 구조를 갖는 열전도 문제를 풀기위한 몬테칼로 방법이 설명되었다. 이 방법은 열전도 방정식이 중성자 확산 방정식의 특별한 형태(중성자 수송방정식의 근사)라는 관찰에 기초하였다. 열전도 방정식은 적당한 경계층 수정과 그 문제를 더욱 확산적으로 만드는 스케일링 팩터를 사용하여 중성자 수송 몬테칼로 방법에 의하여 풀게 되었다. 경계층의 수정은 중성자 수송 방정식과 중성자 확산 방정식이 갖는 경계치 조건이 다름으로써 나타나는 경계값의 차이점을 극복하기 위하여, 일정한 평균 자유행로를 갖는 두께만큼의 물질을 더하여 문제를 접근하였다. 또한, 스케일링 팩터를 도입하여 문제를 더욱 확산적으로 만들어주어, 복잡한 구조를 갖는 경계문제에서도 중성자 수송 방정식의 해와 중성자 확산 방정식의 해를 일치하게 만들어 주었다. 스케일링 팩터의 도입은 복잡한 경계를 갖는 문제에서도 그 응용이 매우 편리하다. 적당한 스케일링 팩터를 찾기 위하여 forward 수송 방정식과 adjoint 수송 방정식을 몬테칼로 방법으로 풀었고, 여기서 페블문제에서의 적당한 스케일링 펙터를 찾을 수 있었다. 일반적인 초고온 가스로에서 페블은 헬륨 냉각재가 쓰여지기 때문에, 여기에서의 열대류 문제를 열전도로 수정하여 접근하였다. 그 응용으로서, FLS(Fine lattice Stochastic) 모델과 CLCS(Coarse Lattice with Centered Sphere) 모델이 묘사되었다. 또한 연료 입자의 집중도 분포에 따른 페블에서의 온도분포의 변화를 확인하였다. 이 응용에서 모든 결과는 현실적인 온도 분포를 제공하고(연료 커널과 그레파이트 메트릭스 온도의 뚜렷한 차이를 보여주며), 무작위하게 분포된 연료 입자를 갖는 페블에서의 온도를 보여주고 있다. 많은 논문들에서 인용된 용적측정의 해석적 해가 몬테칼로 방법을 이용한 결과보다 낮게 평가되었음을 확인하였다.
