In this paper, we present a simplified procedure for finding the distribution of the queue length at arrival epochs of the GI/M/c queue. We also consider the GI/M/c queue with multiple exponential station vacation, where all the servers take multiple vacations of exponentially distributed duration simultaneously whenever the system becomes empty. This phenomenon occurs in practice when single operator monitoring a set of machines, or the system consists of inseparable interconnected parallel machines. In these cases, the whole station has to be treated as a single server for vacation when the system is utilized for a secondary task. In this GI/M/c queue with multiple exponential station vacation, we derive simplified formulas which are necessary to derive steady state probabilities.
대기행렬 모형에서 고객의 서비스 시간이 지수분포를 따른다는 가정보다 고객의 도착간 시간이 지수분포를 따른다는 가정이 더 현실적이라 할 수 있다. 이를 반영하듯이, 무한용량 단수(single) 서버 대기행렬 중에서 GI/M/1 대기행렬에 비해서 M/G/1 대기행렬이 더욱 비중있게 다루어진다[1]. 같은 이유로, 무한용량 복수(multiple) 서버 대기행렬 중에서 GI/M/c 대기행렬보다 M/G/c 대기행렬이 더욱 현실적이라 할 수 있다. 그렇지만, M/G/c 대기행렬에 대해서 알려진 정확한 결과는 거의 없는 실정이다[1,2]. 이에 따라, GI/M/c 대기행렬의 중요성이 상대적으로 부각된다.
이 논문에서는 GI/M/c 대기행렬의 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정을 간편화 시켰다. 또한 휴가의 길이는 지수분포를 따르고 서버가 동시에 복수 휴가를 떠나는 GI/M/c/MESV 대기행렬 모형도 고려한다. 이 모형은 휴가가 끝났을 때 시스템 내의 고객수가 1이상이면 c명의 서버는 시스템에 복귀해서 서비스를 제공하기 시작한다. 반면에, 휴가가 끝났을 때 고객수가 0이면 다시 휴가를 떠난다. 그리고 언젠가 휴가가 끝났을 때 고객수가 1이상일 때까지 휴가를 반복한다. 이러한GI/M/c/MESV 대기행렬은 동일한 작업자가 여러 대의 기계를 관리하는 등의 상황이나 여러 대의 기계들이 서로 상호작용을 하며 연결되어 있는 현실 상황에 적용될 수 있다. 본 논문에서는 GI/M/c 대기행렬의 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정에 필요한 부분식을 계산하여 명시적으로 제시하고, 이와 동일한 분석법을 GI/M/c/MESV 도착시점 고객수 분포를 구하는 과정에도 적용시켜 분석의 난이도를 낮추었다. 추후 여러 대의 서버가 부분적으로 휴가를 떠나는 모형에 동일한 분석을 사용하면 분석의 난이도를 낮출 수 있을 것으로 기대된다.
