This thesis investigates some issues on the estimation of implied probability density functions (PDF) from option cross-sectional prices and their applications. In the former half part of this thesis, alternative measures for assessing the stability of implied PDFs from option prices are developed and applied. Once an implied PDF is recovered from option prices, I extend the methodology for deriving investors’ risk preferences in the latter part of this thesis. Using the KOSPI 200-, S&P 500-, FTSE 100- index options, it is found that the investors’ risk aversion functions are generally decreasing rather than constant across wealth.
First, to assess the stability of PDFs implied by option prices, I develop and apply alternative measures other than distributional characteristics. The alternative measures are related to the stability of empirical results in the applications of implied PDFs such as pricing thinly traded options and recovering the risk aversion of investors. Using the KOSPI 200 index options in the Korean market, the performance between the double lognormal approximating function (DLN) method and the smoothed implied volatility smile (SMIV) method which are most widely used for estimating implied PDFs is compared. Empirical results show that while the SMIV method can produce a PDF with more stable summary statistics as in most previous researches, it cannot outperform the DLN method in terms of other measures. The sensitivity analysis by using the randomly perturbed prices increases the validity of these findings.
Second, the methodology for deriving investors’ risk preferences from option prices is extended. Instead of assuming a well-behaved functional form for the underlying utility functions such as the power or the exponential, I assume (1) more flexible functional forms for RRA functions and for pricing kernels and (2) wider classes of utility functions. In the former case, the simple monomials for RRA functions and Chebyshev polynomials for pricing kernels are assumed. In the latter case, the HARA, the log plus power and the linear plus exponential utility functions are assumed as candidates. Using KOSPI 200 index options from December 1997 through August 2003, S&P 500 index options from January 1996 through May 2004 and FTSE 100 index options from April 1992 through July 2000, I investigate the option-implied risk aversion functions. To summarize our empirical results, assuming more flexible risk preference structures increases the forecasting ability of the estimated PDFs and thus provides more reliable Arrow-Pratt RRA functions than a simple power or exponential utility function, regardless of the markets examined. All the RRA functions in the markets are found to be declining across wealth rather than constant or inclining.
본 학위논문은 (1)옵션의 가격에 내재되어 있는 정보를 도출하는 방법론에 관한 실증분석과 (2)도출된 내재 정보를 바탕으로 투자자의 위험회피도를 실증분석하는 두 개의 부분으로 구성되어 있다.
첫째, 옵션의 가격으로부터 내재확률분포함수를 도출하기 위한 다양한 방법론들이 개발되어 왔으며, 이들을 이용하여 도출된 확률분포함수가 얼마나 안정적 (stable)인가 하는 질문이 제기되어 온 바 있다. 이와 관련하여 기존의 연구에서는 대개 확률분포함수의 기초통계량 (summary statistics)에만 초점을 맞추어 안정성 검증을 수행하였지만, 본 학위논문에서는 이 외에도 일차미분 (first derivatives) 값과 옵션 가격에 미치는 영향력이라는 추가적인 척도를 활용하여 안정성 검증을 수행하였다. 이와 같은 두 가지 추가적인 척도는 내재확률분포함수를 이용한 응용연구분야에서 중요한 역할을 하는 요소들이라는 점에서 연구의 의의가 있다. KOSPI 200 지수 옵션을 이용한 실증분석 결과, 기존의 연구에서와는 달리 사용하는 척도에 따라 내재확률분포함수의 안정성이 다르게 평가될 수 있다는 점을 발견하였다.
둘째, 옵션 가격에서 도출한 내재확률분포함수를 이용하여 투자자들의 위험회피도를 도출하기 위하여 Bliss and Panigirtzoglou (2004)가 제시한 새로운 방법론에서는 투자자의 효용함수가 멱함수(power function) 혹은 지수함수(exponential function)의 형태를 가진다고 가정하고 있다. 그러나 과거 많은 연구들에서 옵션으로부터 도출한 위험회피도는 포물선과 같이 아주 특이한 형태를 가지고 있다는 실증적 사실이 보고된 바 있기 때문에, 저자들에 의해 제시된 방법론은 이러한 과거의 실증결과들을 충분히 반영할 수 있도록 확장될 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 가정한 효용함수의 형태를 (1) 상대적 위험회피도 (Relative Risk Aversion)가 일반적인 다항함수인 경우, (2) 효용함수가 HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion), 대수함수+멱함수 (Log plus Power function), 선형함수+지수함수 (Linear plus Exponential function)인 경우로 확장하였다. 이러한 이론적 확장에 근거하여 한국 (KOSPI 200 지수 옵션), 미국 (S&P 500 지수 옵션), 영국 (FTSE 100 지수 옵션) 시장의 옵션 자료를 바탕으로 실증분석을 수행한 결과, 본 학위논문에서 제시한 확장된 모형의 설명력이 내표본(in-sample)에서뿐만 아니라 검증표본(test sample)에서도 더 높다는 사실을 발견하였다. 또한 투자자의 위험회피도 함수는 부(wealth)의 수준에 따라 일정하다거나 혹은 포물선과 같은 특이한 형태를 띄기보다는 오히려 우하향하는 형태라는 사실을 발견하였다.
