A probability model that determines the interest rate term structure dynamics is the intensive factor including economic uncertainty and very important not only to price bonds and related derivatives but also to perform debt strategy and risk-management analysis. Therefore estimating the term structure is the basis of the analysis associated with bond investment and accordingly the fitness of the estimated term structure influences the precision of the analysis. In this paper, we estimate general affine term structure models which comprise both complete and essential affine models using Kalman filter/QML approach and focuses on examining the relative performance of the estimated models, choosing the best model and analyzing properties of the model. As a result of an exhaustive comparison among affine term structure models with no more than three factors, $A_1$(3)E(the three-factor affine model with only one factor affecting the volatility of the short rate but with all three factors affecting the price of risk) is the best model that is flexible enough to fit the term structure behavior in Korean bond market. By analyzing statistics on the yield prediction errors and examining how well the model-implied instantaneous risk free rate tracks a short-maturity bond rate, we can verify high suitability of the model. The model-implied market price of risk displays much volatility and contains some spikes in the plot. Each of the three factors(state variables) extracted by the Kalman filter/QML algorithm is closely related to one of the first three principal components obtained from the principal component analysis($X_2$ - level(the first component), $X_1$ - slope(the second component), $X_3$ - curvature(the third component)).
이자율 기간구조의 동태를 결정하는 확률모형은 경제 환경의 불확실성을 집약하는 요소로서, 채권 및 관련 파생상품의 가격 결정이나 채권 의 위험관리, 채권 포트폴리오 전략의 위험분석을 위하여 매우 중요한 역할을 한다. 그러므로 채권투자에 있어서 모든 분석의 기초가 되는 것이 이자율 기간구조의 추정이며, 이는 추정된 기간구조모형의 적합성이 분석의 정확성에 큰 영향을 끼침을 시사한다.
채권이론가격 결정 모형에 관한 연구는 Vasicek (1977)의 연구를 시작으로 최근까지 다양한 형태로 발전해왔다. 특히 이자율 기간구조에 대한 다양한 실증분석 결과는 채권 시장 위험 프리미엄(bond market risk premium)이 시간에 따라 변동한다는 것을 강하게 뒷받침하며, 이를 반영하는 모형들이 다양하게 제시되었다. 대표적인 모형으로는 Duffie and Kan(1996)과 Dai and Singleton(2001)의 완전 선형기간구조모형 (complete affine term structure model), Dai and Singleton(2002)와 Duffee(2002)의 필수 선형기간구조모형(essential affine term structure model), Bansal and Zhou(2002)의 체제 전환(regime shifts)를 가지는 선형모형, Ahn, Dittmar, and Gallant(2002)의 가우시안 2차 모형 등이 있다. 본 논문은 완전 선형모형과 필수 선형모형을 포함하는 포괄적인 선형 기간구조 모형들의 상대적인 적합성 비교에 초점을 맞추고 있다.
채권시가평가제 실시와 거래 기법의 다양화로 한국 채권시장의 규모는 확대되고 있는 추세이며 그에 따라 이자율 기간구조에 대한 연구도 점차 활발히 이루어지고 있다. 국찬표, 박영석, 이정진(1998)은 우리나라 단기 이자율의 변동행태를 규정하는 다양한 확률과정을 추정하고 비교 하였으며 김명직, 신성환(2001)은 확장칼만필터를 사용하여 상관관계를 허용한 3요인 채권이론 모형을 추정하였다. 그리고 강장구, 김성환, 한철우(2005)는 2요인 제곱근 확산 모형으로부터 이자율 기간구조 및 부도위험을 추정하고 분석하였다.
그러나 다양한 연구에도 불구호가 한국 채권시장을 대상으로 포괄적인 형태의 다요인 선형 이자율 기간구조 모형들을 추정 비교하고 가장 적합한 모형을 찾기 위한 연구는 아직까지 미비한 수준에 머물러 있다.
실제로 추정된 모형의 적합성은 채권관련 위험분석의 정확성에 큰 영향을 주며, 따라서 우리나라 채권시장에 가장 적합한 형태의 이자율 기간 구조모형을 찾고 그 특성을 분석하는 본 연구는 중요한 의미를 가진다.
본 논문은 완전 모형(complete model)과 필수 모형(essential model)을 포함하는 모든 3요인 선형기간구조 모형들을 대상으로 칼만필터/QML 방법을 사용하여 모수를 추정하고 왈드 검증 및 최우추정량의 비교를 통하여 각 모형의 포함관계를 확인한다. 더불어 포괄적인 형태의 비제약 모형들과 앞을 검증으로부터 기각되지 않은 모형을 포함하여 슈바르츠 척도, 내표본 가격오차, 외표본 가격오차의 3가지 척도를 기준으로 모델의 적합성을 비교분석한다.
본 연구는 다음과 같이 구성되어 있다: 제2장에서는 다요인 선형이자율 기간구조모형의 이론적 배경 및 형태에 대하여 설명하고 제3장에서는 연속적인 선형이자율 모형을 관측방정식과 상태방정식으로 구성된 상태-공간 모형으로 이산화하는 과정을 제시한다. 그리고 제4장에서는 모수추정을 위하여 실증적 분석 방법으로 사용된 칼만필터/QML 과정에 대하여 설명한다. 제5장에서는 자료 기술과 더불어 모수추정 및 모형별 비교분석 결과를 제시하며 최적 모형의 타당성을 검증하고 특성을 분석한다. 마지막 제6장에서는 본 연구의 결과 및 의의를 제시한다.
