Stochastic processes with conditional heteroscedasticity have been widely used to model time-varying volatility since Engle established the ARCH model. This paper provides stochastic processes based on Poisson distribution with conditional intensity under the several assumptions more compatible with real economic phenomena than ARCH or GARCH models. In this paper, several possible modeling for intensity functions are given and its quantitative properties are derived. Simulations are proposed to be compared with empirical data. In the final section, we link the our models with L$\acute{e}$vy process theory and show the existence of risk neutral probability.
본 논문에서는 조건부 비율을 가지는 포아송 분포를 바탕으로 한 금융 모델을 제시하였다. 조건부 분산을 가지는 GARCH 모델이 잘 알려져 있으나 본 논문에서 제시된 금융 모델은 실제 경제 활동의 의미를 내포하고 있다는 장점이 있다. 포아송 비율에 대한 가능한 몇 가지 구조를 제시하고 이를 바탕으로 시뮬레이션 한 결과를 보여주고 있다. 포아송 비율이 일정한 시간 간격 사이에서는 조건부 비율을 가지는 포아송 분포 모델이 레비 과정을 따르기 때문에 레비 과정의 이론을 이용한 파생 상품 가격 결정 방법을 보였다.