The screech tone of underexpanded jet is numerically calculated without any specific modeling for the screech tone itself. Fourth-order optimized compact scheme and fourth-order Runge-Kutta method are used to solve the 2D axisymmetric and 3D Euler equations. Adaptive nonlinear artificial dissipation model and generalized characteristic boundary condition are also used.
The screech tone is visualized and the feedback process near the nozzle exit is also observed. For various jet Mach numbers, the screech tone is numerically simulated and its wavelength and amplitude are compared with other results. For the axisymmetric cases, two modes, A1 mode and A2 mode, separately exist at the specified Mach numbers. However, during the generation of screech tone at the initial stage, two modes simultaneously exist at the given Mach numbers and only one suitable mode becomes dominant as time goes on. Moreover the trend of mode change from present calculation is very similar with that of experiment. The location of noise generation is also observed. For A1 modes, the screech tones are generated by the interaction between $5^{th}$ shock cell and vortices whereas the tones are generated by the interaction between $4^{th}$ shock cell and vortices for A2 modes.
The tool of three dimensional simulation is validated with three different problems. For low supersonic jet Mach numbers which generates axisymmetric modes of screech tones, the results of axisymmetric simulations and three dimensional simulations are compared. The Mach numbers lower than 1.15 generates in the results of both axisymmetric and three dimensional simulations. However, the three dimensional characteristics are shown if the Mach number is greater than 1.15. For various jet Mach numbers, the three dimensional screech tone, the wavelength and the amplitude of screech tones are calculated and compared with other results. The B mode screech tone is observed from the Mach number 1.18 which shows the three dimensional flow characteristics. The C mode screech tone can be observed from the Mach number 1.40. It is observed that the directivities of B mode and C mode are very similar with the directivity of dipole sources and their directivities are perpendicular to each other. The B mode is generated by the flapping motion of flow. And the location of maximum perturbation is beyond the $4^{th}$ shock cell, not the top of the $4^{th}$ shock cell since the whole shock cell shows strong flapping motion. And the amplitude of C mode is smaller than that of B mode because the flapping motion of C mode is not as strong as that of B mode in this work.
In this thesis, the transient motion of the screech tone at the initial stage is observed for the first time. The moment of starting detail process of generating screech tone and the mechanism of screech tone are investigated. The feedback process near the nozzle exit is also observed when the screech tone becomes periodic. The locations of two axisymmetric modes are found and the equations of screech tones are derived using different convection speed along the mixing layer. This equation can express the nonlinear mode change in contrast to previously proposed equations. Both axisymmetric modes (A1 and A2 modes) and three dimensional modes (B and C modes) are well simulated by solving inviscid Euler equations. For three dimensional calculations, the screech tones of axisymmetric modes are generated at the initial stage, and as time goes on, the screech tones of B mode and C mode are generated when the Mach number is larger than 1.15. Both the wavelengths and the amplitudes of A1, A2, and B modes show an excellent agreement with other results. The wavelengths of C modes also show an excellent agreement with other results however the amplitudes of C modes show smaller values than other results. At the moment of nonlinear mode change such as from A1 to A2, from A2 to B, and from B to C, two modes are observed simultaneously using present inviscid method.
It can be concluded that the screech tones which propagates upstream can be simulated by using inviscid method as the noise propagating downstream was predicted without viscous effect and heat conduction term.
초음속 제트에 의한 소음인 turbulent mixing noise, broadband shock-associated noise, screech tone 중에서 순음의 특성을 가지며 상류 방향으로 전파되는 screech tone에 대한 수치 해석을 수행하였다. 초음속 제트 소음의 경우 그 정도에 따라 150 dB 이상이 되기도 하지만 이는 대기압의 1% ~ 0.1%에 해당하는 크기이므로 소음의 크기는 상대적으로 유동에 비해 작다고 할 수 있다. 그렇게 때문에 본 연구에서는 수치적 오차 유발이 작은 고차, 고해상도의 전산공력음향학 수치 기법을 이용하여 초음속 제트 소음 중 screech tone을 중점적으로 해석하였다.
2차원 축대칭 Euler 식을 바탕으로 수치 해석 방법을 개발하고 shock cell 형성 등을 통해 검증하였다. 그리고 개발된 해석 방법을 이용하여 초음속 제트 해석을 통해 screech tone의 존재를 확인하였다. 시간에 따른 순간적인 압력 등고선도의 변화를 통해 노즐 출구에서 screech tone이 노즐 출구 부근의 mixing layer를 가진하여 다시 불안정파(instability wave)를 생성하는 feedback과정을 관찰하였다. 마하수에 따른 screech tone의 파장과 크기 변화에 대한 연구를 수행하였다. 여러 screech tone 모드 중에서 축대칭 모드인 A1 모드와 A2가 마하수에 따라 발생함을 모사하였다. 또한 마하수 1.12 부근에서 A1 모드에서 A2 모드로의 비선형적인 변화가 일어나면서 일시적으로 그 크기가 줄었다가 다시 커짐을 알 수 있었다.
초기 시간 영역에서 screech tone의 특성 및 과도기적인 경향(transient behavior)에 관한 연구를 처음으로 수행하였다. 마하수 1.12 영역을 제외하고는 마하수에 따라 하나의 screech tone 성분이 지배적이다. 그러나 초기 시간에는 마하수에 상관없이 두 개의 축대칭 성분 A1, A2 모드가 모두 존재하고 시간이 지남에 따라 각 마하수에 대응하는 하나의 성분만이 지배적이게 됨을 알 수 있었다. 또한 섭동의 제곱 평균 등고선도를 이용하여 screech tone의 발생 위치에 대한 연구를 수행하였다. A1 모드가 생성하는 경우 다섯 번째 shock cell 위쪽 영역에서 큰 섭동을 보였고, A2 모드가 생성되는 경우 네 번째 shock cell 위쪽 영역에서 큰 섭동을 보였다 또한 모드 변화가 일어나는 과도기적 영역에서는 네 번째 shock cell과 다섯 번째 shock cell 위쪽 영역, 그리고 그 사이에서도 큰 섭동이 일어남을 알 수 있었다. 이를 통해 A1 모드는 다섯 번째 shock cell과 와류의 상호작용에 의해 발생하고 마하수가 증가하면서 상호작용이 일어나는 shock cell의 위치가 노즐 출구 쪽으로 당겨지면서 A2 모드는 네 번째 shock cell과 와류의 상호작용에 의해 발생하는 것임을 알 수 있다. 또한 후류로 전달되는 속도의 변화를 고려하여 screech tone의 파장 예측뿐만 아니라 비선형적인 모드 변화도 고려할 수 있는 screech tone에 대한 새로운 관계식을 제안하였다.
개발된 2차원 해석 기법을 3차원으로 확장하고 세 가지 조건의 문제를 통해 3차원 해석 방법을 검증하였다. 개발된 해석 프로그램을 이용하여 낮은 마하수에서 발생하는 축대칭 모드의 screech tone을 해석하여 유동 및 소음의 가시화 결과를 2차원 축대칭 해석 결과와 비교하였다. 마하수에 따른 screech tone의 파장을 비교하여 3차원 해석 결과가 2차원 축대칭 해석 결과와 유사함을 확인하였다. 낮은 마하수에서는 3차원의 효과가 거의 없지만 마하수가 증가하면서 서서히 3차원 효과가 나타난다. 마하수 1.18의 경우 어느 정도의 시간까지는 축대칭의 특성을 유지하지만 시간이 지속되면 유동이 위, 아래로 출렁거림을 보이면서 3차원의 특성을 보이게 된다. 이로 인해 발생하는 screech tone도 축대칭 모드에서 3차원 모드로 변화하게 됨을 확인 하였다.
마하수 1.43의 경우를 해석하여 본격적인 3차원 모드의 screech tone의 특성을 파악하였다. 3차원 모드의 screech tone 중 B 모드는 유동의 출렁거림에 의해 생성된다. C 모드는 B 모드가 최소화되는 평면에서 C 모드는 최대화되는 특성이 있다. 그리고 B 모드와 C 모드 모두 방위각 방향으로는 쌍극자 음원과 같은 방향성을 가지고 있으며 두 모드의 방향성은 서로 수직을 이루고 있음을 알 수 있었다.
마하수에 따른 3차원 screech tone의 파장과 크기의 변화에 대한 연구도 수행하였다. B 모드는 3차원 효과가 나타나기 시작하는 1.18 이후에서 생성되며 C 모드는 마하수 1.40 이후에서 생성된다. 실험에서는 마하수 1.40 영역에서 B 모드에서 C 모드로의 변화가 일어났지만 본 해석 결과에서는 마하수가 증가하면서 1.40이후에 C 모드가 생성되나 그 크기는 B 모드에 비해 작았다. 하지만 전체적인 마하수에 따른 파장의 길이나 소음의 크기는 잘 모사하고 있는 것으로 판단된다.
각 모드 별로 한 주기 동안의 변화를 통해 소음 생성 위치를 조사하여 보았다. B 모드의 경우 압력의 제곱 평균 등고선도를 통해 큰 섭동이 일어나는 위치가 네 번째 shock cell 이후임을 알 수 있었다. 이는 노즐 출구로부터 네 번째 shock cell부터 shock cell의 꼭지가 움직이는 것이 아니라 shock cell 전체가 위, 아래 방향으로의 심한 출렁거림을 보이기 때문이다. 이러한 움직임에 의해서 screech tone이 생성되는 것으로 생각된다. C 모드의 경우 B 모드와 마찬가지로 유동의 출렁거림이 있지만 그 크기가 B 모드에 비해 작은 것을 알 수 있었다.
