In the conventional discrete ordinates approach, the scattering source is approximated as a truncated Legendre series. In case of highly anisotropic scattering problems (e.g., incident beam problems), the truncated Legendre scattering cross sections give unphysical negative cross sections in some values of μ (cosine of scattering angle). This unphysical artifact causes negative scattering sources and negative angular fluxes. In addition to that, negative angular fluxes may cause wrong scalar flux as well.
A new method to generate non-negative scattering cross sections, which is deterministic, is proposed. The main idea of this method is to make non-negative scattering cross sections that produce equivalent scattering sources. This method does not have a practical limitation to generate non-negative scattering cross sections because the calculations of the scattering sources are performed with the conventional truncated cross section data provided from the standard processing codes.
In both the neutron and the photon/electron coupled cases, an inadequate truncated Legendre order causes problems, e.g., inaccurate angular distribution of scattering for low order, oscillations of differential scattering cross sections where cross sections are small for high order expansions, and negative differential scattering cross sections in some values of μ.
In the neutron case, if the anisotropy is very high compared to the truncated Legendre order, inaccurate angular distributions of scattering occur especially in within-group scattering. Even if the truncated Legendre order is quite high to represent angular distribution of scattering in the photon/electron coupled case, it still causes oscillations where the cross sections are small.
The new method achieves both an accurate angular distribution of differential scattering cross sections and non-negative scattering cross sections for neutron and photon/electron coupled cases. The generated non-negative scattering cross sections with the new method are compared to the conventional scattering cross sections and their effects tested in the transport calculations. The numerical results tested in the transport calculation give accurate results without unphysical negative angular fluxes. In the heterogeneous problems, the efficacy of the non-negative scattering cross sections is more clearly observed than in the homogeneous problems.
To have fast convergence, the Bi-CGSTAB algorithm is used to solve the transport equation. The Bi-CGSTAB is one of the Krylov iterative methods and it reduces computational burden significantly.
중성자 수송방정식의 계산에서 결정론적 방법인 각분할방법이 많이 사용되어져 오고 있으며 이 방법에서는 산란선원항을 절삭된 Legendre 함수의 전개로 근사하고 있다.
빔의 입사와 같은 매우 이방성(anisotropic)산란이 강한 문제에서 절삭된 Legendre 함수의 전개로 근사된 산란단면적은 임의의 산란각 (μ)에서 비물리적인 음의 산란단면적을 주게 된다. 이러한 음의 산란단면적은 산란선원항의 계산에서 음의 값을 발생시키며, 결국은 중성자수송방정식의 계산결과인 각선속(angular flux) 또한 음의 각선속을 갖게 된다.
각분할방법에 있어서 중성자속(scalar flux)이 각선속의 합으로 이루어 져 있는 것을 고려할 때, 비물리적으로 발생된 음의 각선속은 잘못된 중성자속을 초래할 수 있다.
이러한 이유로 음이아닌(non-negative) 산란단면적을 생산하는 결정론적 방법을 본 논문에서 제안하였다. 핵심 아이디어는 절삭된 Legendre 함수의 전개로 계산된 산란선원항과 유사한 산란선원항을 주지만, 비물리적인 음의값이 없는 산란단면적을 생산하는 것이다.절삭된 Legendre 함수의 전개로 계산된 산란선원항의 값에 크기에 따른 중요도를 부가하여 음의 값이 없는 산란단면적을 생산하게 된다.
이 방법은 기존에 널리 사용되고 있는 절삭된 Legendre 함수로 전개된 핵자료 또는 이를 생산하는 전산코드를 그대로 사용할 수 있다는 점이 장점이라 할 수 있다.
중성자의 경우나 또는 photon/electron coupled 경우에 있어서 절삭된 Legendre 함수의 사용은 절삭된 차수에 따라서 문제를 발생시키게 된다. 예를들어 너무 낮은 차수에서 절삭된 핵자료는 부정확한 각분포를 가지게 되며, 또한 높은 차수에서 절삭이 되었다 하더라도 산란단면적이 매우 작은 부분에서는 이를 나타내기 위해서 진동을 하게 되어 음의 산란단면적이 또한 발생하게 된다.
본 논문에서 제안된 방법은 중성자와 photon/electron에 대해서 산란단면적의 정확한 각분포와 음이아닌 산란단면적 생산이라는 두 가지를 동시에 만족시키고자 하였다. 이렇게 생산된 음이아닌 산란단면적은 여러가지의 문제에 적용하여 절삭된 Legendre 함수로 전개된 핵자료를 사용했을 때의 결과와 서로 비교를 통하여 생산된 음이아닌 산란단면적의 효과를 확인하였다.
특히 서로의 밀도차이가 큰 비균질 문제에서 그 차이가 두드러졌으며, 음이아닌 산란단면적을 사용한 계산결과가 비물리적인 음의 각선속 발생 없이 기준계산인 MCNP결과에 더 근접한 결과를 주고 있음을 확인하였다.
또한, 계산의 효율성을 증대시키기 위하여 Krylov 가속기법 중 하나인 Bi-CGSTAB을 적용하였다.
