In this thesis we suggest a new statistical variational framework and the related curve evolution equation for image segmentation, especially for fine segmentation. It aims to reduce the misclassification error which is inevitable in statistical variational model. To achieve the goal, we introduce the local region-based model which plays a significant role to reduce the misclassification error in the region competition. The local region-based model uses the local distribution of intensities in the local ambiguous region. This model, however, has defects in the sense that it depends on the initial curve for the curve evolution equation and tends to fail to detect the weak edges. Thus by modifying the force term of the curve equation, we make three different region competitions. They are different in which information they use for the design of the force term in the curve evolution equation. Based on these region competitions, we finally propose a novel method which is called the “Statistically Reinstating Method(SRM)”. Furthermore the method adopts the multi-resolution idea to reduce the computational cost. By combining three modified region competitions efficiently we get a fine segmentation. We provide several examples and an application of the method SRM, which is useful in 3D VR content manufacture.
영상분할은 영상을 어떤 기준에 따라 여러 영역으로 나누는 것으로 영상 처리 및 컴퓨터 비젼 분야에서 많이 연구되고 있다. 일반적으로 영상분할은 영상값의 변화에 의존하는 필터를 이용한 방법을 주로 사용하는데 이는 구현하기 쉽고 빠르다는 장점이 있는 반면 복잡한 모양이나 밝기가 다양한 영상에 대해서 물체의 경계를 잘 찾지 못하는 단점이 있다. 그리고 경계를 이루는 곡선이 끊어질 수 있어 이를 다시 부드럽게 해주는 후처리 작업이 필요하기도 하다.
최근에 곡선에 대한 에너지를 고려한 변분법적 방법과 그에 따른 편미분방정식을 이용한 새 모델들이 개발되고 있다. 이 모델들은 제로등위집합 방법과 결합하여 부드러운 경계 곡선을 얻을 수 있는데, 이 모델들은 크게 경계에 기반한 방법과 영역에 기반한 방법으로 나눌 수 있다. 전자는 곡선의 움직임을 지배하는 경계지시 함수를 사용하는 경우가 다수인데, 이는 곡선주위 지역적 영상정보를 사용하기 때문에 초기곡선의 위치에 크게 의존한다. 후자의 경우 곡선의 안과 밖의 모든 정보를 이용하는데 특히 통계적 정보를 바탕으로 에너지를 구성하고 이를 최소화하는 통계적 변분법과 그에 따른 영역경쟁 방법이 대표적이다. 하지만 이 영역경쟁 방법은 두 통계적 분포(정규분포)의 경계에서 작은 영상값의 차이에 따라 영역구분이 크게 달라지는 분류오류의 단점이 있다. 본 논문은 이 단점을 극복하고자 새로운 통계적 변분법을 제시한다.
새롭게 제시하는 통계적 변분법은 분류오류가 발생할 수 있는 영역 (모호한 영역)에서 다른 변수에 의존하는 에너지를 고려한다. 전체적으로는 기존의 통계적 변분법에서 고려했던 전역적 정규분포변수(평균, 분산)에 의존하는 에너지를, 반면에 이 전역변수에 의해 결정되어지는 모호한 영역에서는 지역적 정규분포변수에 의존하는 에너지를 고려한다. 그래서 이 지역적 에너지가 보조적으로 작용을 하여, 분류에러가 발생할 수 있는 영역에서 보다 정확한 정보에 의해서 영역경쟁이 이루어지도록 한다.
하지만 이렇게 새로 구성한 에너지를 최소화하는 인자들이 만족하는 Euler-Lagrange 방정식들은 복잡하고 해를 구하기가 매우 어려운 점이 있다. 이는 모호한 영역에 관한 내용이 방정식을 복잡하게 만들기 때문인데 따라서 이 영역을 독립인자로 처리하여 에너지의 인자로 하면서 동시에 앞서 제시한 모델을 훼손하지 않도록 수정된 에너지 모델을 생각한다. 모호한 영역이 이제 독립변수가 되고 이에 대한 최소화 조건을 고려해야 하지만, 이 모호한 영역은 전역적 정규분포변수에 의존하기 때문에 알고리듬적으로 이 영역은 최소화의 변수대신 전역적 정규분포변수에 의해 결정되도록 한다. 그러면 에너지를 최소화하는 인자들에 대한 Euler-Lagrange 방정식들은 다룰 수 있는 시스템을 이루고 이 인자들을 구하기 위한 알고리듬을 제시한다. 먼저 폐곡선이 주어지면 전역적 정규분포변수(평균, 분산)를 구하고 이 변수에 의존하는 모호한 영역과 그 영역에서의 정규분포변수(지역$\B{T}$3知陋拉분산)을 구한다. 이 값들을 이용해서 폐곡선의 진행방정식을 수치적으로 풀어 폐곡선이 경계를 향해 움직이도록 한다. 그렇지만 이 모델은 분류오류를 줄여줄 수는 있지만 초기 폐곡선의 위치에 따라 결과가 다르고 불필요한 폐곡선들과 약한 경계를 잘 잡지 못하는 문제점이 있다.
위에 언급한 단점을 극복하고 세밀한 영상분할을 얻기 위해 “통계적 위치 복구 방법”을 제시한다. 일단 전역적 정규분포 변수에 의존하는 모호한 영역이 지나치게 광범위하므로 실제적으로 지역적 정보를 줄 수 있는 포인트별 지역적 변수를 생각한다. 그리고 전역적 정보에 대해서도 폐곡선이 경계에 근접하면 곡선 근처의 정보가 전영역 정보보다 더 정확하기 때문에 곡선근처 밴드내의 통계적 분포를 고려한다. 이를 바탕으로 영역경쟁에 대한 곡선진행 방정식의 힘을 크게 세가지 방법으로 구하는 세가지 영역경쟁방법들을 제시한다. 이는 영역 전체의 통계적 정보를 이용하는 전역적 영역경쟁, 밴드내의 정보를 이용하는 밴드 영역경쟁, 밴드내의 한 점에서 일정 창 안의 지역적 정보를 이용하는 지역적 영역경쟁이다
이 세 영역경쟁을 잘 조합하여 “통계적 위치 복구 방법(SRM)”을 제시한다. SRM-1은 전역적 영역경쟁과 지역적 영역 경쟁을 혼합한 것으로 전반적인 물체의 경계를 신속히 얻을 수 있고 약한 경계를 곡선이 통과하지 못하도록 할 수 있다. SRM-2는 밴드 영역경쟁과 지역적 영역경쟁을 혼합한 것으로 세밀한 물체의 경계를 얻을 수 있다. SRM-2는 곡선이 경계 근처에 근접한 경우 유용한데 이를 위해서는 물체에 근접한 초기 폐곡선이 필요하다. 이를 위해 다중해상도 방법을 도입하는데, 가장 저화질 영상에서 SRM-1을 통해 전반적인 경계 곡선을 구한 후, 이를 고화질 영상으로 보관하여 고화질 영상에서의 초기곡선으로 삼고 SRM-2를 적용한다. 이 과정을 원래 영상까지 반복하면 원하는 세밀한 영상분할을 얻을 수 있다. 몇가지 예들을 통해 SRM의 유용성을 예시하고 SRM의 응용분야로 3차원 가상현실 콘텐츠를 제시한다.
