The remaining interarrival time in the GI/M/1/K queue is considered in this thesis. Suppose that a customer arrives at the GI/M/1/K queueing system when there are n+m customers in the system, n,m≥0, n+m≤K. Sooner or later, the number of customers in the system will reach m. This thesis presents the Laplace transform of the remaining interarrival time upon reaching level m, for the first time, since a customer arrived when there are n+m customers in the system. Using the duality relation, the results are derived from the remaining service time in the M/G/1 queue.
본 논문은 GI/M/1/K 대기행렬의 이탈시점 기준 잔여도착간격의 분포를 라플라스 변환의 형태로 제시하였다. 어느 고객이 n+m 명을 보면서 도착한 이후 고객수가 변화하다가 처음으로 m명이 되는 순간 진행 중인 도착간격의 잔여시간의 분포를 대기행렬 간 성립하는 쌍대관계를 이용하여, 기존의 연구결과로부터 도출하였다. 내재점 마코프연쇄의 상태전이행렬을 이용하여, 대기 행렬간 성립하는 쌍대관계를 찾고 이를 활용하여 M/G/1 대기행렬의 잔여서비스시간의 분포로부터 GI/M/1 대기행렬의 잔여도착간격의 분포를 구하는 구체적인 방법론을 제시하였는데, 특히 활용도가 높은 유한용량 대기행렬을 대상으로 하였다는 점에서 기존 잔여도착간격 연구와 차별성을 갖는다. 또한 GI/M/1/K 대기행렬과 GI/M/1 대기행렬의 잔여도착간격의 분포가 가지고 있는 다양한 성질에 대한 분석도 제시하였다. GI/M/1 대기행렬에서 이탈시점 기준 잔여도착간격이 고객이 이탈시에 남기는 고객수와 무관하게 동일하다는 것을 수식으로 보이고, 시작레벨(initial level)을 갖는 잔여도착간격과의 관계를 구했다. 또한 그 때의 잔여도착간격의 라플라스 변환도 명시하였다. 그리고, GI/M/1 대기행렬에서 임의시점 잔여도착간격과 고객의 이탈시점 기준 잔여도착간격과의 관계식을 라플라스 변환의 형태로 구하였다.