A quantum-mechanical free electron model used to analyze the spin-polarized transport and the MR is presented in a more realistic way. The MR is evaluated by using the three spin-resolved conductance parameters based on Landauer formalism. In the ballistic regime the spin-dependent transmission probability is calculated as a function of the transverse mode by using a transfer-matrix method. It is possible to deal with a contribution of the spin-dependent potential scattering to the MR quantum-mechanically by analyzing the spin-dependent transmission probability. The spin-dependent conduction-band structure is constructed by extracting free electron model parameters such as the atomic magnetic moments and the conduction electron densities from the spin-dependent LDOS for the interfacial layer in Cu5/Co11 or Al4/Co10 slabs calculated by a DFT calculation. It is possible to deal with a contribution of the sp-d or the d-d hybridizations at the interface between ferromagnetic and normal metals to the spin-polarized transport and to the MR by using a DFT calculation. Consequently, a qualitative analysis for the spin-polarized transport and for the CPP-GMR in a specific material system may be possible by using a quantum-mechanical free electron model differentiated by a DFT calculation. The effect of the number of layers and of the geometrical shape and size of the cross-section on the CPP-GMR, and the effect of the thickness of an amorphous aluminum oxide layer on the TMR are investigated by using a quantum-mechanical free electron model. The spin-dependent scattering and the CPP-GMR increase with the number of layers in a magnetic multilayer and the TMR and the R×A product increase with the thickness of an amorphous aluminum oxide layer. Those calculation results are consistent with the experimental results qualitatively. The geometrical shape of the cross-section has an important effect on the CPP-GMR, however, the cross-sectional size does not.
자기저항이란 비자성층에 의해 분리된 두 개의 자성층 간의 자화방향관계에 따라 스핀분극이동이 달라지기 때문에 발생되는 전기신호이다. 비자성층이 금속이면 거대자기저항 (GMR) 이 발생하고 절연체이면 터널자기저항 (TMR) 이 발생한다. 자기저항에 대한 이론적 연구는 1970년대 후반부터 시작해서 1990년대에 활발하게 진행되어 왔는데 대략적으로 semi-classical free electron model 과 first-principles calculation 으로 압축될 수가 있다. Semi-classical free electron model 은 자성층과 비자성층 간의 계면에서 발생하는 potential step 이 스핀분극이동에 미치는 영향을 정성적으로 분석할 뿐더러 층 내에 존재하는 격자결함이 스핀분극이동에 미치는 영향까지 고려하는 장점을 갖고 있다. 자기저항에 대한 계산결과는 실험현상과 정성적으로 잘 일치하고 수초 만에 계산이 끝난다. 그러나 이 모델은 경험적 모델이기 때문에 실험이 계산보다 먼저 수행되어야만 할 뿐 아니라 자기저항에 대한 일반적인 물리를 제공할 수 있는지는 몰라도 특정재료시스템에 대한 정량적 또는 정성적인 분석은 불가능하다. First-principles calculation 은 특정재료시스템에서 나타나는 k-space 에서의 Fermi surface를 정량적으로 계산함으로써 자기저항을 나타내는 특정재료시스템에 대한 거의 정량적인 분석이 가능하다. 그러나 시간 및 크기한계가 존재해서 몇 달 이상 계산시간이 소요된다는 건 둘째치더라도 양자간섭효과가 필연적으로 나타나서 실험현상과 전혀 다른 자기저항에 관한 계산결과가 나타나는 경우가 종종 있다. 또한 밴드계산에 집중한 나머지 potential step 이 스핀분극이동에 미치는 영향을 무시하는 경우도 종종 있다. 본 연구는 semi-classical free electron model 과 first-principles calculation 의 장단점을 잘 조화시키는 quantum-mechanical free electron model 을 제안함으로써 스핀분극이동과 CPP-GMR 및 TMR 을 기존문헌과는 새롭게 분석하고 그로부터 자기저항에 대한 계산이 자기저항에 대한 실험을 잘 보좌할 수 있다는 것을 보여주고자 한다. 다시 말해 본 연구에서의 자기저항에 대한 모델의 특징은 특정재료시스템에 대한 정성적인 분석이 충분히 가능하고 수~수십 나노 스케일에 이르는 시스템에 대한 분석이 몇 시간 내에 충분히 가능하며 모든 식이 양자역학을 따라 구성되지만 양자크기효과는 약간만 존재하여 정성적인 트렌드가 실험현상과 일치하고 특히 기존문헌은 potential step 이 일으키는 scattering 을 양자역학적으로 분석하지 못했는데 이에 대해 충분히 가능한 것이다. 본 연구에서의 자기저항에 대한 모델의 요점은 다음과 같다. 스핀의존 컨덕턴스는 Landauer formalism 을 기반으로 하고 전자이동시 스핀과 transverse mode 가 보존된다는 가정 하에서 계산되었다. 또한 ballistic transport 조건 하에서 transfer-matrix method 라는 방법으로 시스템 전체에서 나타나는 전자투과율을 스핀과 transverse mode 의 함수로써 계산했는데 바로 이 때문에 potential step 이 일으키는 scattering 이 양자역학적으로 분석될 수 있는 것이다. Free electron model 이라는 용어에서 알 수 있듯이 single-band structure 가 구축되지만 atomic magnetic moment 와 conduction electron density 와 Fermi energy 를 Cu5/Co11 및 Al4/Co10 slab 와 같은 특정재료시스템에 대한 전자구조를 density functional theory 에 의해 계산함으로써 결정하여 이로부터 특정재료시스템이 나타내는 자기저항에 관한 정성적인 분석이 충분히 가능하도록 하였다. 다시 말해 transfer-matrix method 와 density functional theory 때문에 본 연구에서의 quantum-mechanical free electron model 은 기존문헌과 차별되는 자기저항에 대한 모델이 될 수 있는 것이다. 자기저항에 대한 3가지 계산을 수행함으로써 본 연구에서의 모델이 스핀분극이동 및 자기저항을 분석하는 데 잘 작동하는지 확인하였다. 그 결과 $[Cu/Co]_n$ 시스템에서 재료층 개수가 증가함에 따라 CPP-GMR 이 일정한 비율로 증가하는 것을 확인하였다. 또한 Cu/Co/Cu/Co 시스템에서 cross-section 의 크기는 CPP-GMR 에 거의 영향을 미치지 않지만 cross-section 의 모양은 CPP-GMR 에 매우 중요하다는 것을 확인하였다. 또한 $Co/AlO_x/Co$ 시스템에서 $AlO_x$ 층두께에 따라 TMR 과 R×A product 가 증가한다는 것을 확인하였다. 본 연구에서의 자기저항에 대한 모델이 제시하는 물리적 논리가 CPP-GMR 에는 잘 적용이 되며 그러나 TMR 은 3d-band 를 free electron model 로 단순화하는 자체가 물리적으로 무리가 있으며 또한 이로부터 스핀분극이 실험현상보다는 10배 정도 작게 평가되기 때문에 이에 대한 개선이 필요하다는 것을 알 수 있었다.
