The geometrical acoustics methods have been used to simulate the acoustics of rooms at high frequencies whereas the wave based methods have been devoted to calculate the low frequency response. The modified method, so called phased geometrical acoustics technique, was suggested for the extension of the applicability of the geometrical methods to mid frequency. Several studies on this method have demonstrated a good possibility to analyze the sound field in an enclosure at mid frequency. In this study, further considerations on wall reflection and diffraction have been investigated. The main suggestions are the use of approximated reflection coefficient and the integration with the theory of diffraction. This study aimed to improve the precision of the present method in mid frequency range and extend the applicability to the low frequency below Schroeder cutoff frequency. Because this method is originated from the geometrical acoustics, the wave-particle duality can be discussed by comparing with result from modal method.
The calculation parameters were thoroughly investigated. The number of beams and the frequency resolution were proved to be the most important parameters in the analysis and consequently the guidelines were suggested for these parameters. The approximate angle-dependent/independent reflection coefficients were tested. The angle dependent reflection coefficient can take the angle dependence of the incident wave into account as well as the size effect of the surface. Also, the merit of representing the negative real part was discussed. The PBTM result shows a good agreement with the measurement especially in the early part of impulse response and at mid frequency. The new method of binaural simulation for the PBTM was suggested. The peculiar feature of frequency domain calculation of the PBTM gives advantages in the binaural simulation. Particularity in the early part of the impulse response at mid frequency, the binaural simulation result shows an excellent correspondence with the measurement in the application of a conference room.
The diffraction phenomenon was incorporated into the PBTM based on the uniform theory of diffraction for the low to mid frequency simulation. The diffraction of edge, which is the topmost problem in an enclosed space, was tested. The simulated results by combining the PBTM with UTD agreed well with the previous research. Besides, the measurement in an anechoic chamber agreed better with the combined method than the ordinary PBTM in 125 Hz octave band. The simulation of an enclosure having a diffracting edge validates the improvement by comparing with the BEM result. One actual concert hall was tested to simulate the diffraction at receivers under a balcony.
According to the result of PBTM, the PBTM can be a mid-frequency method bridging the gap between the low frequency method and high frequency method for the acoustic simulation of an enclosure as a unified approach. Furthermore, when a proper technique such as uniform theory of diffraction is integrated into, the present method can even deal with the low to mid frequency range, which has been considered as the typical territory for the wave based methods for a long time. The capability of calculating a room transfer function enables this method to be used in the analysis, design, diagnosis and refinement of a space. Because the applicable frequency range was extended to low-to-mid frequency, the small-to-medium sized room can be dealt with, vise versa. Therefore a small space like vehicle cabin and aircraft cabin can be dealt with by the present method as well as a large performance spaces.
실내 음향 예측 기법인 기하 음향학 방법은 에너지를 변수로 해석하기 때문에 음파의 위상 정보가 중요하지 않은 고주파수 대역이나 큰 공간의 해석에 주로 적용되었다. 반면 저주파수 대역과 작은 공간의 해석은 공간과 시간을 이산화한 후 수치적으로 파동방정식을 풀어내는 음향 유한 요소법, 음향 경계 요소법, 유한 차분법 등이 주로 사용된다. 고주파수 대역에서는 구조의 형상 및 재료의 작은 변화에도 응답이 크게 달라지는 불확실성이 증가하고 모드들이 서로 중첩되므로 각 모드를 정확히 예측하는 파동 기반 방법들은 적절하지 않다. 저주파수와 고주파수 사이의 중주파수 대역의 실내 음향 예측에 있어서 기하 음향학 방법을 기반으로 음파의 파동성을 고려하는 방법이 제안되었으며 이 방법이 바로 위상이 고려된 기하음향학 방법이다. 위상이 고려된 기하 음향학 방법은 기존의 에너지 해석이 아닌 위상을 고려한 음압을 해석하기 때문에 간섭 현상을 모사할 수 있으므로 중저주파수까지 적용 가능하다. 본 논문은 위상이 고려된 기하음향학 방법들 중 하나인 위상 빔 추적법을 이용한 실내 음향 예측에 있어서 벽면의 반사와 회절을 고려한 연구로, 중주파수 해석의 정확성을 높일 수 있는 방법과 저주파수 대역으로 적용 가능성에 대하여 주로 연구되었다.
위상 빔 추적법의 적용시 계산 변수들, 빔의 개수, 반사 횟수, 주파수 분해능, 샘플링 주파수 등의 선정을 연구하였다. 이들 중 가장 중요한 변수는 빔의 개수와 반사 회수, 주파수 분해능으로 빔의 개수와 반사 회수는 빔 추적시 탐색 오차와 관련이 있으며, 주파수 분해능은 공간의 특성 및 음원과 수음점의 위치에 대한 주파수 영역 정보와 관계가 있다. 요구되는 정확성에 따른 계산 변수들의 선정에 대한 연구가 수행되었다.
현재까지 기하 음향학 방법에서 주로 사용되었던 경계면의 흡음률은 주파수 평균된 값이고, 벽면에 충돌한 음파의 에너지 감소만을 나타내므로, 간섭 등이 지배적인 중주파수 예측에 적합한 물리량이 아니다. 하지만 모든 벽면에 대하여 표면 임피던스와 같은 음향 특성을 측정하는 것은 불가능하므로 실용적인 음압 반사 계수가 필요하다. Rindel에 의해 제안된 입사각 종속 반사 계수는 기존의 입사각 독립 반사 계수에 비하여 중주파수 음파의 거동을 잘 나타낼수 있으며, 실제 방에 적용한 결과 측정치와 잘 일치하였다. 입사각 종속 반사 계수는 음의 실수값을 가질 수 있으므로 음파의 상쇠 간섭을 설명할 수 있는 장점이 있으며, 이러한 음의 실수값을 가지는 조건에 대하여 연구되었다. 음압 반사 계수를 이용하여 음압 충격 응답, 주파수 응답 함수, 그리고 공간의 음질을 평가할 수 있는 객관적인 음질 계수들이 계산되었다. 객관적인 음질 평가 방법과 더불어 실제 공간에 사람이 위치하였을 때 음악 및 소리가 어떻게 들리는지를 미리 들어볼수 있는 새로운 가청화 방법이 제안되었다. 기존의 가청화 방법은 시간영역에서 음의 도달시간과 그 시간에서의 에너지 정보를 랜덤 위상을 가정하여 예측하는 반면, 제안된 방법은 주파수 영역에서 머리 전달 함수와 대합 (convolution)이 빠르며 각 반사의 위상을 정확히 고려할 수 있는 장점을 가지고 있다. KAIST의 세미나실에 대한 예측 결과는 실험 결과와 잘 일치하며 이 기법은 향후 모든 위상 기하 음향학 방법에 대하여 적용될 수 있다.
위상 빔 추적법은 직진하는 빔을 이용하여 공간을 탐색하기 때문에 회절 현상을 고려하지 못하는 단점이 있다. 본 연구에서는 기하 회절 이론의 한 방법인 균일 회절 이론을 적용하여 회절을 고려한 위상 빔 추적법을 개발하였다. 균일 회절 이론은 다른 회절 이론들과 비교하여 빠르고 날카로운 모서리에서도 정확하며, 불연속적인 반사 및 그늘 경계면에서도 발산하지 않는다. 이러한 균일 회절 이론을 위상 빔 추적법에 병합하여 평면파/구형파에 대한 계단 모형과 회절 모서리가 있는 방을 공간 영역과 시간 영역에서 해석하였다. 공간과 시간 영역의 모의 실험 결과에서 기존의 문제점이었던 음압의 불연속 문제가 보정되었으며, 무향실에서의 실험 결과와 잘 일치하였다. 최종적으로 실제 존재하는 콘서트홀을 예측한 결과와 실험 결과를 비교하였다.
위상 빔 추적법은 음파의 입자성을 강조한 기하 음향학을 기반으로 하여 소리의 파동성을 고려한 방법으로, 소리의 파동성만을 고려한 경계 요소법과 중-저주파수에서 결과가 잘 일치한다. 이는 소리의 이중성, 즉 입자성과 파동성 어느 성질을 이용하더라도 소리의 거동에 대하여 같은 결과를 도출할 수 있다는 것을 의미하며, 입자성을 강조하는 위상 빔 추적법을 이용하여 중-저주파수 해석도 가능함을 암시하고 있다. 이러한 위상 기하음향학 방법을 이용하여 적절한 접근 방법이 부재한 중주파수 대역을 빠르고 정확하게 해석할 수 있으며, 고주파수와 큰 공간의 실내 음향의 해석뿐만 아니라 차나 비행기의 실내 내부와 같은 작은 공간에 대하여 위상 기하 음향학 방법을 적용하여 해석할 수 있다.