Pneumatic vibration isolation table typically consisting of dual-chamber pneumatic springs and a rigid table are widely employed for proper operation of precision instruments such as optical devices or nano-scale equipments owing to their low stiffness- and high damping- characteristics. As environmental vibration regulations for precision instruments become more stringent, it is required to improve further the isolation performance. This thesis will discuss about transmissibility design method of pneumatic vibration isolation table for an efficient improvement of its performance based on accurate modeling of the isolator.
Experimental observations for the complex stiffness of dual-chamber pneumatic spring, a major component in pneumatic vibration isolation system, were firstly made. Measurement results exhibit significantly amplitude dependent behavior, which cannot be described by linear models taken in previous researches. In this thesis, an improvement for the complex stiffness model of dual-chamber pneumatic spring is proposed by taking two major considerations. One is to consider the amplitude dependent complex stiffness of diaphragm necessarily employed for prevention of air leakage. The other is to employ a nonlinear model for the air flow in capillary tube connecting the two pneumatic chambers. The proposed complex stiffness model reflecting the dependency on both frequency and excitation amplitude is shown to be valid by comparison with experimental measurements.
Another important observation for the complex stiffness of dual-chamber pneumatic spring is existence of inherent coupling between stiffness- and damping- characteristics, which implies the need of optimization for the transmissibility design of pneumatic vibration isolation table. For this purpose, the volume ratio of bottom- to top- chamber and the equivalent flow restriction coefficient both which relate the stiffness of pneumatic chamber and the damping of capillary tube respectively, will be suggested as design variables of the pneumatic vibration isolation table together with the complex stiffness of the diaphragm. Even if various numerical techniques can be employed for the design optimization, sometimes they are time-consuming without providing much physical meaning. Instead, this thesis will exploit an important damping characteristic of dual-chamber pneumatic spring, i.e., a bell-shaped curve in the frequency domain. An optimum damping condition to minimize the system transmissibility is proposed such that the frequency of maximum damping be located at the resonance frequency of the pneumatic vibration isolation system. By so doing variations of transmissibility with respect to design variables manifest an efficient way of transmissibility design.
광학 또는 반도체 장비의 성능 보장을 위한 진동허용기준을 만족하기 위해 이중챔버형 고압스프링 및 페이로드로 구성된 공압제진대가 보편적으로 사용되고 있다. 최근 VC 및 NIST 기준등과 같이 정밀장비에 대한 진동허용규제가 강화됨에 따라, 제진성능 개선에 대한 요구도 함께 증가하고 있는 실정이다. 본 논문에서는 제진요소로서의 핵심 역할을 하는 이중챔버형 공압스프링의 복소강성 모형을 이용하여 공압제진대의 전달률 설계 방법을 제안하고자 하였다.
제 2장에서는, 공압 제진대가 설치되는 클린룸의 지반진동수준이 수십 ㎛에 이르는 것을 실험적으로 파악하였고, 위 수준에서 측정한 이중챔버형 공압스프링의 복소강성은 주파수 뿐만이 아니라 진폭에도 의존적인 특성을 보이게 된다. 이중 챔버형 공압스프링은 두 개의 공압 챔버와 두 챔버를 잇는 모세관 그리고 페이로드를 지지하기 위한 피스톤 및 공기누설을 방지하기 위한 고무 재질의 다이아프램으로 구성되는데, 진폭수준의 증가에 따라 복소강성 실수부의 전체적인 특성이 연화현상을 보이며, 손실계수의 극대값을 가지는 주파수가 저주파수로 이동하는 특성을 보이게 된다. 선행연구에서 제시된 선형 모형은 주파수 의존성에 대한 묘사는 가능하나, 진폭 의존성은 설명할 수 없게 된다. 이와 같은 기존모형의 한계를 극복하기 위해, 본 연구에서는 실험결과로부터 착안한 다음의 두가지 사항을 고려하여 주파수 뿐만이 아니라 진폭 의존성을 가지는 이중챔버형 공압스프링의 복소강성을 유도하게 된다.
첫째, 측정된 복소강성의 실수부가 보이는 연화현상은 다이아프램의 주요 재질인 점탄성 재료의 전형적인 특성으로 간주한 후, 진폭 의존성을 가지는 다이아프램의 복소강성을 실험적으로 추출하여 이중챔버형 공압스프링의 모형에 반영하게 된다. 모세관을 막고 측정한 공압 스프링의 복소강성계수에서 이론적인 공기의 강성을 제함으로서 얻을 수 있는 다이아프램의 복소강성은 그것의 주재질인 점탄성 재료의 전형적인 특성과 매우 닮아있음을 확인할 수 있을 뿐만이 아니라 그 크기도 공기의 영향에 비해 무시할 수 없는 수준에 있음을 보게 된다.
둘째, 모세관은 이중챔버형 공압스프링에서 감쇠로서 매우 중요한 역할을 하므로, 진폭수준에 따른 최대 손실계수 주파수의 저주파 이동 현상은 모세관내 공기의 진폭 의존적인 유동 특성과 관련한 것으로 판단하였다. 기존의 연구에서는 유체역학 분야에서 Poiseuille 유동으로 잘 알려진 선형이론을 이용하여 모세관내의 공기의 마찰손실만을 묘사하고 있다. 그러나, 마찰손실만을 고려하기 위해서는 모세관의 길이가 지름에 대하 100배이상 충분히 커야하나, 일반적인 모세관의 경우는 선형 유동이론의 기본적인 가정을 만족하기 않는다. 이 경우, 모세관 입-출구 영역에서의 압력손실, 즉, 부차손실의 영향을 무시할 수가 없게 되는데, 본 논문에서는 이 영향을 추가적으로 반영하여 모세관 공기유동을 묘사하고자 하였다. 부차손실을 고려할 경우, 모세관 양단의 압력차와 공기유속 사이의 관계를 묘사하는 운동량 방정식(식(2.26))이 진폭 의존성을 가지게 되므로, 복소강성측정 결과에서 나타난, 진폭수준에 따른 최대 손실계수 주파수의 이동 현상을 기술할 수 있을 것으로 판단하였다.
제 3장에서는 새롭게 제안된 이중챔버형 공압스프링의 복소강성모형을 이용하여 공압제진대의 전달률 설계에 대해 본격적으로 논의한다. 전달률 설계 문제는 다음과 같이 정의된다. 페이로드 질량 $m_p$, 지면에서 페이로드까지의 높이 및 페이로드 면적에 의해 결정되는 제진대 설치공간, 즉, 공압 스프링내 전체 공압 챔버의 부피($V_{t0}$+$V{b0}$)가 구속조건으로 주어진 상황에서 요구되는 절연성능 (1)$\underline{공진 주파수,}$ (2)$\underline{공진 주파수에서의 전달률(최대 전달률),}$ (3)$\underline{공진주파수 이상의 고주파수 영역에서의 전달률}$을 만족하는 제진대를 설계하는 것이다. 페이로드 질량과의 정적평형 조건(식(3.1))을 통해 결정되는 공급압력 $p_0$, 등가 피스톤 면적 $A_p$을 제외하면, 상단에 대한 하단 챔버의 부피비로 정의되는 N(강성특성 결정 변수), 모세관내 공기 유동에 대한 진폭 의존성 고려로 인해 나타나는 유동저항상수 $C(X_p,\omega)$(감쇠특성 결정 변수) 그리고 다이아프램의 복소강성을 제진대의 주요 설계변수로 고려할 수 있겠다. 한편, 제 2장의 복소강성 측정결과에서 공압스프링의 강성 및 감쇠 특성이 서로 연성되어 있음을 보게 되는데, 이는 전달률 설계시 각 설계변수들 사이의 최적화가 가능함을 암시한다. 수치적인 최적화 기법들이 이에 도입될 수 있겠으나, 수치로만 나타나는 최적해에 대해 물리적인 해석이 어려우므로 본 연구에서는 다음과 같은 절차로서 설계법을 다룬다.
먼저, 전달률 산출시의 계산량을 줄이기 위해, 유동저항상수 $C(X_p, \omega)$의 주파수 의존성을 무시하여 등가 유동저항상수 $C_{eq}(X_p)$를 제안한다. 이 때, $C_{eq}(X_p)$와 모세관 형상 변수들 사이의 관계를 잃어버리게 되는데, 매개변수분석을 이용하여 그 정량적인 관계(식(3.3))를 마련한다. 이중 챔버형 공압 스프링의 감쇠특성은 주파수에 대해 종모양(Bell-shaped curve)을 가지게 되는데, 공압 제진대의 공진주파수에서 이중챔버형 공압스프링의 감쇠를 최대화시킨다면, 전달률 증폭량을 최소화 시킴과 동시에 고주파수 영역의 전달률도 크게 변화하지 않게 된다. 따라서, 이를 위한 $C_{eq}(X_p)$와 N사이의 조건, 즉, $C_{eq,op}(X_{p:c})$(식(3.13))을 구하게 되는데, $C_{eq,op}(X_{p:c})$를 통해 얻은 전달률을 최적 전달률(Optimum transmissibility)이라고 본 논문에서 정의한다. 여기서, $X_{p:c}$는 공압 제진대가 설치되는 곳의 지반진동 측정치로부터 결정한 일정한 진폭 수준을 지칭한다. 그 후, 전체 공압챔버 부피($V_{t0}+V_{b0}$)의 구속조건하에서 N에 따른 최적 전달률의 변화를 살피는데, 공진 주파수 및 고주파수 영역의 전달률은 최대 전달률과 서로 반대의 관계를 가지게 된다. 즉, 제진대 본연의 목적상 공진 주파수, 전달률 증폭량 그리고 고주파수 영역의 전달률의 크기가 모두 낮은 것이 바람직하겠으나, 주어진 공압챔버의 전체부피에 대해서는 위 세가지 요구조건을 동시에 만족할 수는 없다. 따라서, 각 요구조건들에 대한 타협을 통해 전달률 설계 목표치 및 그것의 허용범위를 결정해야 하며, 이를 만족하기 위한 최적 전달률 설계가 부피비 N의 결정 및 $C_{eq,op}(X_{p:c})$를 통해 이루어져야 함을 본 논문에서 제안한다. 아울러, 다이아프램의 강성이 공압 제진대의 공진 주파수를 저감하는데에 큰 방해 요소가 됨을 파악하고, 재질 교체 및 형상 설계등을 통해 그것이 가급적 저감되어야 함을 지적한 후, 공압 제진대의 전달률 설계법을 완성한다. 마지막으로, 본 논문에서 제안된 전달률 설계법에 대한 설계예시를 실험적으로 보인다.