In this study, identification of the nonlinear hysteric behavior of a reinforced concrete (RC) bridge pier subjected to earthquake loads is carried out based on the acceleration measurements of the earthquake motion and bridge responses. The hysteretic behavior of the damaged RC pier is modeled using the modified Takeda model, in which important nonlinear characteristics of the damaged RC pier, such as stiffness degradation, pinching effect and strength deterioration, can be effectively described using a limited number of parameters. As the modified Takeda model logically defined the hysteresis, the modified extended Kalman filter (MEKF) is employed instead of the extended Kalman filter (EKF), in which a finite difference scheme is used for calculating the state transition matrix. The sequential modified extended Kalman filter (SMEKF) is proposed to improve the convergence and to prevent the erroneous estimation results in practical structural dynamic system with a large number of degree of freedoms, in which the state vector and the nonlinear parameters are identified separately. The MEKF is used for the state estimation, and the nonlinear sequential prediction error method is for the parameter identification.
For the identification of practical structural dynamic systems, it is necessary to reduce the problem size for the stability of the identification procedure. The mode superposition method has frequently used in approximation even for the nonlinear problems. However, relatively large number of modes is generally required for the nonlinear problems. To reduce the required number of modes, the modal sorting method is proposed, in which the modes are selected considering the contribution to the degree of freedom near the damage location.
Example analyses were carried out on a continuous bridge with a RC pier in the middle, which is subjected to earthquake excitations in the longitudinal and transverse directions. It has been found that both of the SMEKF and a mode superposition with modal sorting technique are very effective to identify the nonlinear hysteretic behavior and parameters involved in a locally damaged bridge pier with a limited measurement data for the acceleration responses of the bridge structure.
토목 구조물과 같은 대형 구조계의 안전한 사용을 위하여 구조계의 건전도 및 손상도 평가와 연계된 System Identification 기법 활용은 그 중요성이 더욱 강조되고 있다. 수 많은 자유도를 가진 실제 구조계에 System Identification 기법을 적용하기 위해서는 제한된 매개변수와 해석 자유도수를 최소화 할 수 있는 방법이 필요하다. 본 연구는 설계하중 이상의 지진하중이 작용하는 교량 구조계의 철근콘크리트 (Reinforced Concrete: RC) 교각에 대한 비선형 매개변수 추정에 관한 연구로, 지반가속도와 교량의 임의의 지점에서 측정된 가속도 응답을 이용하여 교각의 비선형 매개변수 추정에 관한 연구를 수행하였다.
RC 교각의 비선형 거동 모델은 적은 수의 비선형 인자로 RC 부재의 대표적인 비선형 거동 특성인 강성감소, Pinching Effect, 그리고 강도저감 현상 등을 효과적으로 모사할 수 있는 수정된 Takeda 모델을 적용하였다. 수정된 Takeda 모델은 논리적으로 정의된 모델인 관계로 비선형 매개변수의 추정에 널리 활용되고 있는 확장형 Kalman Filtering (Extended Kalman Filtering: EKF) 기법을 직접 적용하기 어렵다. 따라서 상태천이 함수의 편미분 과정을 대신하여 유한차분법을 이용한 개선된 EKF (Modified EKF: MEKF) 기법을 적용할 수 있다. 그러나, 비선형 거동을 보이는 다양한 RC 교각 모형에 대한 MEKF 기법의 적용 결과 다자유도 구조계에서는 해석 자유도 크기에 따른 추정 오류로 인하여 사용성에 한계가 있음이 확인되었다. 따라서, 본 연구에서는 실제 다자유도 구조계에 대한 적용성을 고려하여 MEKF 기법에 순차적 예측 오차 기법 (Sequential Prediction Error Method: SPEM)을결합한 개선된 순차적 EKF (Sequential MEKF: SMEKF) 기법을 제안하였다.
실제 구조계의 비선형 문제는 해석적으로 정의되기 어렵다. 특히 복합재료로 구성된 RC 구조계의 비선형 거동은 매우 복잡할 뿐 아니라, 그 거동 특성에 대한 규명 또한 쉽지 않다. 일반적으로 많은 실험 결과를 바탕으로 논리적으로 정의되는 RC 부재의 비선형 매개변수 추정을 위하여 본 연구에서 제안된 SMEKF 기법을 이용할 경우 기존 MEKF 기법과 SPEM 기법의 장점을 최대한 활용하여 복잡한 비선형 문제에 대한 해석적 문제를 극복하고 수렴성 개선 효과와 함께 향상된 매개변수 추정 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다.
본 연구에서는 교각의 비선형 미지 계수 추정을 위하여 제한된 지점에서 측정된 가속도 응답성분만을 이용하여 매개변수 추정을 실시하였다. 가속도 응답은 가장 손쉽게 얻을 수 있는 응답성분이고 또한 지진에 대한 주요 구조물의 상태 평가를 위하여 가장 널리 사용되는 응답성분임에도 불구하고, 비선형 매개변수 평가에서는 그 사용이 제한되어 왔다. SMEKF 기법에서의 이산화된 상태방정식과 함께 다양한 모형 조건 및 하중 조건을 적용하여 교각의 비선형 매개변수 추정에 가속도 응답성분을 이용하여 본 결과 충분히 신뢰할 만한 추정 결과를 얻을 수 있었다.
본 연구에서는 비선형 거동을 보이는 다자유도 교량 구조계의 비선형 매개변수 추정을 위하여 모드중첩법을 응용하여 적용하였다. 기존의 일반적인 모드중첩법에 대한 단점을 극복하고 비선형 거동을 보다 효율적으로 분석하기 위한 방안으로 선별적 모드중첩법을 제안하였다. 비선형 거동을 보이는 다자유도 교량 구조계에 대한 검증을 통하여 선별적 모드중첩법은 모드수의 추가적인 증가 없이도 제한된 수의 모드만으로 해석의 정확도를 높이는데 매우 유용하게 적용될 수 있음을 입증하였다. 또한, 선별적 모드중첩법은 비선형 구조계의 해석 자유도수를 줄여주는 효과와 함께 손상이 예상되는 부재의 비선형 거동에 직접적으로 영향이 큰 모드들 만을 선별적으로 도입할 수 있도록 해준다. 따라서, 선별적 모드중첩법은 RC 구조계와 같이 국부적인 손상 특성을 보이는 구조계에 대한 비선형 매개변수 추정에
상당히 효과적으로 사용될 수 있음을 입증하였다.