The power shape is an approximation of the medial axis produced by the power crust algorithm. Given a sufficiently good sampling from an object, the power shape is proven to be geometrically close to its medial axis and homotopy equivalent to the object. However it tends to be very complicated and unstable to be useful in practice, so usually a simplification process is required. Thus a simplification algorithm was proposed but it requires a time-consuming regular triangulation computation and does not guarantee the preservation of the homotopy type.
In this thesis, we propose a power shape simplification algorithm which guarantees the preservation of the homotopy type. Moreover, our algorithm is efficient because it only requires one traversal of the cells without the regular triangulation computation.
power shape은 물체의 표면을 재구성하는 power crust 알고리즘을 통해서 만들어지는 구조체로 medial axis와 기하적인 유사성을 갖는 동시에 원 물체와 위상적인 특성이 일치한다. 그러나 처음 계산된 power shape은 구조가 매우 복잡하고 불안정하여 실제적인 사용을 위해서는 구조를 단순화할 필요가 있다.
본 학위 논문에서는 power shape을 단순화하는 효율적인 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘은 가능한 power shape의 기존 형태를 유지하면서 불안정한 부분만을 제거하며 안정성에 대한 기준치를 변화시켜가면서 단순화 정도를 조절할 수 있다. 특히 power shape을 이루는 구성요소들 간의 연결 관계를 고려하여 단순화를 시행하므로 기존의 power shape이 가지는 위상적인 특성을 항상 유지할 수 있다.