To ascertain the most desirable application properties, we extensively studied variously generalized wavelets and successfully used them in many applications. Without introducing other types of wavelets in this thesis, we are particularly focused on construction and applications of symmetric tight wavelet frames (STWFs), which are derived from a refinable function. The notion of tight wavelet frames could be considered as a natural generalization of orthonormal wavelets if redundancy is introduced into the wavelet system. By allowing redundancy, we gain the necessary flexibility to achieve such properties as symmetry and, more importantly, the short support and high vanishing moments of compactly supported wavelets. In addition, redundancy allows for the approximate shift invariance behavior caused by the dense time-scale plane. We also show some applications of STWFs for image processing, particularly image fusion and image denoising, and we demonstrate the possibility of using an STWF-based approach for such applications.
응용적인 측면에서 가장 필요한 성질을 규명하기 위해 다양하게 확장되어진 웨이블릿을 광범위하게 연구하였고, 또한 성공적으로 많은 응용분야에 적용하였다. 이 논문에서는 최근 소개되어진 대칭 타이트 웨이블릿 프레임의 구성 및 응용에 초점을 맞추고자 한다. 타이트 웨이블릿 프레임은 직교 웨이블릿의 자연스런 확장으로서 기존 웨이블릿 시스템의 중복성을 가미한 것이다. 시스템의 자연스런 확장을 통해서 우리는 대칭, 짧은 필터 길이, 높은 근사율을 갖는 필터를 쉽게 얻을 수 있다. 또한 거의 이동 불변의 성질을 가지는 시스템의 구현도 가능하다. 우리는 영상 융합 및 영상 잡음 제거에 적용하기 위한 대칭 타이트 웨이블릿 프레임을 구성하였으며, 그것의 성공적인 적용 가능성을 찾았다.
