This thesis is devoted to an investigation of various approximation properties in Banach spaces, relations between these properties, and various topologies on the space of operators.
First, we introduce various weak approximation properties, which are in general weaker than known approximation properties, and establish necessary and sufficient conditions for Banach spaces to have those properties. And we study inheritances of those properties from the dual space of a Banach space to the Banach space and vice versa.
Secondly, we study if one approximation property implies another. By providing elaborate examples we prove that some properties is strictly stronger than others. We also observe that for dual spaces or reflexive spaces more properties turn out to be equivalent.
Finally, we consider various locally convex vector topologies on the space of bounded linear operators on Banach spaces and investigate their topological properties, including compactness. We then apply the results to our study of the approximation properties.
이 논문에서는 Banach 공간에서의 여러 근사성질과 그것들의 연관성에 관한 연구를 하고 있다. 또한 작용소 공간위에서의 여러 토폴로지에 관한 연구도 하고 있다.
먼저, 알려진 근사성질보다 일반적으로는 약한 근사성질들을 도입하고 한 Banach 공간이 이 약한 근사성질을 가질 필요충분조건을 구하였다. 그리고 약한 근사성질들의 한 Banach 공간에서 그것의 듀얼공간으로 혹은 듀얼공간에서 그 Banach 공간으로 유전되는지를 규명한다.
다음으로 더 나아가 여러 근사성질들간의 함의 관계를 규명한다. 일반적으로는 이 성질들이 동치가 아님을 Banach 공간의 예를 찾아 밝히고, 듀얼 공간이나 리플렉시브 공간 등에서는 더 많은 성질들이 동치가 됨을 보인다.
마지막으로는 Banach 공간에서의 작용소 공간위에서 여러 벡터토폴로지를 연구하고 있다. 특히 이 토폴로지들간의 포함관계와 각 토폴로지들에서의 컴펙트함을 연구하고 있다. 이러한 결과들이 근사성질의 연구에 적용되었다.
