We analyze an immersed interface finite element method based on linear polynomials on non-interface triangular elements and piecewise linear polynomials on interface triangular elements. The flux jump condition is weakly enforced on the smooth interface. Error estimates are derived in the broken $H^1$-norm and $L^2$-norm.
And we cunstruct and analyze a nonconforming immersed interface finite element method with Cartesian triangular grids using piecewise linear basis functions around interface having degrees of freedom on midpoints of edges and Petrov-Galerkin method using the standard linear functions as test functions and derive an error estimates. We also give numerical results for the schemes, which show the optimal order of convergence of the error.
불연속 계수를 갖는 방정식은 둘 이상의 다른 매질이 존재하는 경우 항상 대두되는 유체역학이나 재료과학 분야에서는 중요한 문제라 할 것이다. 그러나 불연속 계수로 인해 높은 수렴성을 얻기가 어려운 면이 있다.
이 논문에서는 이러한 문제에 대해 기존에 제시된 경계를 함유하는 유한요소법의 해의 수렴성을 보이고, 나아가 자유도를 변의 중점에 갖는 부접합 유한요소법을 제시하고 그 수렴성 또한 보였다.
한편 유한요소법에서 시험공간을 단순한 선형함수를 사용하는 Petrov-Galerkin 유한요소법을 제시하고 그 이론적 수렴성을 보이고, 수치적으로도 이 방법이 최적의 수렴성을 가짐을 테스트하였다.