We consider an optimal consumption and portfolio selection problem of an infinitely-lived agent under various conditions. First we solve the problem of the agent whose consumption rate process is subjected to downside constraints with no retirement time τ. Second we solve the problem of the agent whose consumption rate process is subject to subsistence constraints with retirement time τ which is considered as the first hitting time when her wealth exceeds a certain wealth boundary which will be determined by the free boundary value problem and the duality approach. Third we study optimal portfolio, consumption-leisure and retirement choice of the agent whose instantaneous preference is characterized by a constant elasticity of substitution(CES) function of consumption and leisure.
For each case we obtain the optimal policies in explicit forms using a martingale method and a variational inequality arising from the dual functions of the optimal stopping problem. We also derive the optimal wealth processes before and after retirement in closed forms. We provide the critical wealth level for retirement in closed forms. We present some numerical results of optimal consumption and portfolio.
본 논문은 무한히 사는 투자자의 최적 소비 투자에 관한 문제들을 몇 가지 조건 하에서 해결하였다. 먼저 은퇴 옵션이 없는 투자자가 소비의 최소 생계 제한이 있는 경우의 문제를 해결하였다. 두번째로 은퇴 옵션이 있는 투자자가 소비의 최소 생계 제한이 있는 경우의 문제를 해결하였다. 세번째로는 소비와 레져의 결부 형태가 함수로 주어지는 CES 함수를 preference로 갖는 투자자의 최적 소비-레져, 투자 및 은퇴결정 문제를 해결하였다. 여기서 투자자의 은퇴 시기는 투자자의 자산이 어떤 양의 값보다 더 커지는 순간 결정되는 것으로 정의하였다.
각각의 경우 최적의 소비와 투자의 해를 마틴게일 방법과 최적 stopping 문제에서 도래되는 변분 부등식(variational inequality)을 이용하여 구하였고, 은퇴 이전과 이후의 최적 자산을 구하였다. 은퇴를 결정하게 되는 자산의 경계 또한 구하였다. 수치적 방법으로 최적 소비와 투자에 관한 여러가지 특징들을 자산에 대한 그래프로 나타내었다.
