Vehicles with high center of gravity such as SUV tend to roll over under extreme maneuver. The system parameters that have a major effect on rollover are the height of the center of gravity and the speed of vehicle, and these are time-varying under driving condition. To prevent rollover, it is necessary to design a controller which is robust to these parameters.
In the area of robust control, several methods such as $H_{\infty}$ control, μ-analysis and synthesis, and quadratic stabilization are proposed in last two decades. While these methods are successful in enhancing robustness of systems, they also introduce conservatism in the closed-loop system due to nonphysical constraints needed for mathematical solvability. Moreover, it is difficult to model the parameter uncertainty. For easy modeling and reduced conservatism, the design method for robust controller with trajectory sensitivity minimization is adopted.
The trajectory sensitivity is defined as the derivative of a state with respect to a particular parameter at its nominal value. It is easy to derive trajectory sensitivity from a nominal model without any further information on parameter uncertainty. To minimize the trajectory sensitivity, the linear quadratic regulator(LQR) is adopted in such a way that the trajectory sensitivity is incorporated into the linear quadratic objective. Since the trajectory sensitivity is infinitesimal perturbation at nominal value the robust controller designed by the minimization of the trajectory sensitivity is far less conservative.
For realistic application, the full-state feedback with only the state of the system is assumed. As a result of this assumption, a controller with block-diagonal structure is obtained. To guarantee the solvability of LQR with trajectory sensitivity minimization, linear matrix inequality(LMI) with block-diagonal Lyapunov function is introduced. This method is extended to robust $H_2$ control, robust $H_{\infty}$ control, and robust mixed $H_2/H_{\infty}$ control. To give a guideline in selecting weights in LQ objective functional, asymptotic analysis for LQR with trajectory sensitivity minimization is performed.
If an external disturbance such as road profile or steering input by driver can be measured in advance, the performance of the controller can be enhanced through preview control. However, it is not guaranteed whether the preview controller works well under parameter uncertainty. To guarantee the robustness of the preview control, the controller is designed with trajectory sensitivity minimization. To investigate the effect of the robust preview control, the controller is applied to active suspension with road preview. From the simulation on 1/4 car model with active suspension, there is deterioration of performance in reducing vertical acceleration even if the preview control is applied when the controller is design with trajectory sensitivity minimization.
As a final goal, the rollover prevention controller for vehicle systems is designed to cope with the variation of the height of the center of gravity and the vehicle speed. This controller is obtained through the proposed robust $H_2$ control with trajectory sensitivity minimization and LMI. Assuming that the preview information about the steering angle of driver can be obtained, the preview controller is designed with trajectory sensitivity minimization to improve the performance of the controlled system. To show the effectiveness of the proposed method, simulation is performed with a vehicle simulation package, CarSim. Through simulations on vehicle model in CarSim, we demonstrate the feasibility of the proposed controller that prevents vehicles from rolling over with reduced lateral acceleration.
SUV와 같이 차고가 높은 차량은 급격한 조향시 차량이 쉽게 전복된다. 차량 전복에 있어 중요한 파라미터는 차량의 무게 중심의 높이와 속도이며 이들 모두 시간과 운전 조건에 따라 변화한다. 차량의 전복을 방지하기 위해서는 이들 파라미터에 대해 강인한 제어기를 설계할 필요가 있다.
지난 20여년간 기존의 강인 제어 연구분야에서 $H_{\infty}$ 제어, μ-해석 및 합성, 2차 안정화와 같은 방법들이 제안되었다. 이 방법들은 우수한 성능을 보임에도 불구하고 설계된 제어기가 필요 이상의 과도한 입력을 요구하는 제어기의 보수성이라는 문제가 있다. 또한 이들 방법은 파라미터 불확실성을 모델링하는데 있어 어려움이 있다. 따라서 제어기의 보수성을 줄이고 파라미터 불확실성을 쉽게 모델링하기 위해 궤적 민감도 최소화 방법을 채택한다.
궤적 민감도는 특정 파라미터에 대한 공칭값에서 상태 변수의 미분으로 정의된다. 궤적 민감도는 파라미터 불확실성의 범위나 형태에 관한 정보를 필요로 하지 않으므로 공칭 모델만을 이용하여 궤적 민감도 방정식을 쉽게 구할 수 있다. 시스템의 강인성을 향상시키기 위해서는 궤적 민감도를 최소화해야 한다. 궤적 민감도를 최소화하기 위해 2차 목적 함수에 궤적 민감도를 포함된 LQR을 채택한다. 궤적 민감도는 공칭값에서의 극소 섭동값을 의미하므로 궤적 민감도를 이용하여 설계된 제어기는 기존의 강인 제어 방법에 의해 설계된 제어기보다 덜 보수적이다.
궤적 민감도 최소화를 실제에 적용하기 위해서는 제어기는 시스템의 상태만을 피드백해야 하며 이 경우 제어기는 블록-대각 형태로 된다. 블록-대각 형태의 제어기를 가지는 LQR을 풀기 위해 블록-대각 형태의 Lyapunov 함수를 가정하고 이를 바탕으로 LMI를 제안한다. 이 방법은 강인 $H_2$ 제어, 강인$H_{\infty}$제어, 그리고 강인 혼합 $H_2/H_{\infty}$ 제어로 확장된다. LQ 목적 함수에서 가중치를 설정할 때 지침을 제공하기 위해 궤적 민감도 최소화에 대한 점근 해석을 수행한다. 노면 정보나 운전자의 조향 입력과 같은 외란을 미리 측정할 수 있다면 예견 제어를 통해 제어 성능은 더욱 향상될 수 있다. 하지만 파라미터 불확실성이 존재하면 예견 제어의 성능이 보장되지 않는다. 따라서 파라미터 불확실성에 대처할 수 있는 강인 예견 제어기가 필요하다. 강인 예견 제어기의 특성을 살펴보기 위해 궤적 민감도 최소화를 이용하여 강인 예견 제어기를 설계하고 노면 정보를 예견하는 능동 현가장치에 적용한다. 1/4 차량 모델에 대한 시뮬레이션을 통해 궤적 민감도 최소화를 이용하여 설계된 제어기는 수직 가속도 성능이 저하됨을 확인하였다.
차량의 무게 중심의 높이와 속도 변화에 대해 강인한 차량 전복 방지 제어기를 설계한다. 제어기는 궤적 민감도 최소화를 통한 강인 $H_2$ 제어 방법으로 설계된다. 제어 시스템의 성능을 향상시키기 위해 운전자의 조향 입력을 예견할 수 있다고 가정하고 궤적 민감도 최소화를 이용하여 강인 예견 제어기를 설계한다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위해 차량 시뮬레이션 패키지인 CarSim을 통해 시뮬레이션을 수행한다. 시뮬레이션을 통해 제안된 방법이 횡가속도를 줄이고 선회 반경을 증가시키는 방법으로 차량의 전복을 방지함을 보인다.
