In order to explain a U-shape pattern of stock returns, Fama and French(1988) suggested the state-space model consisting of I(1) permanent component and AR(1) stationary component. They concluded the auto-regression coefficient induced from the state-space model follow the U-shape pattern and the U-shape pattern of stock returns was due to both negative autocorrelation in returns beyond a year and substantial mean-reversion in stock market prices. However, we found negative autocorrelation is induced under the assumption that permanent and stationary noise component are independent in the state-space model. In this paper, we derive the auto-regression coefficient based on ARIMA process equivalent to the state-space model without the assumption of independency. Based on the estimated parameters, we investigate the pattern of the time-varying auto-regression coefficient and conclude the auto-regression coefficient from the state-space model of ARIMA(1,1,1) process does not follow a U-shape pattern, but has always positive sign. We applied this result on the data of 1month returns for all NYSE stocks for the 1926-85 period from the Center for Research in Security Prices.
주식 수익률의 U자형 패턴을 설명하기 위해서 Fama & French(1988)는 I(1)의 영구적인 부분과 AR(1)의 안정적인 부분으로 이루어진 상태공간모형을 제시하였다. 그들은 상태공간모형에서 유도된 자기회귀 계수가 U자형 패턴을 따른다고 주장하였고 이러한 U자형 패턴은 1년 이상의 기간에 대한 음의 자기상관과 주가에 존재하는 근본적인 평균회귀현상에 기인한 것이라고 결론을 내렸다. 그러나 우리는 음의 자기상관이 상태공간모형에서 영구적인 부분과 안정적인 부분 사이의 독립을 가정했기 때문에 나타난다는 것을 발견하였다. 이 논문에서 우리는 두 부분간의 독립성의 가정 없이 상태공간모형과 동일한 ARIMA과정의 계수로 표현된 자기회귀 계수를 유도하였다. 추정된 계수에 근거하여 시간에 따른 자기회귀 계수의 패턴을 살펴본 결과 ARIMA(1,1,1)과정의 상태공간모형에서 얻어진 자기회귀 계수는 U자형 패턴을 따르지 않을 뿐만 아니라, 기존 연구에서 주장한 것과는 달리 음이 아니라 항상 양의 부호를 가진다는 결론을 얻게 되었다. 우리는 CRSP에서 제공하는 1926-85년에 걸친 모든 NYSE 주식들의 1개월 수익률 자료에 대하여 분석해본 결과 이러한 결과를 확인할 수 있었다.
