In this thesis, we investigate two issues related with the modeling of term structure of interest rates and equity returns. Understanding the dynamics of the term structure of interest rates and equity returns is important for various financial market activities such as asset allocation, derivatives pricing, hedging, and risk management.
In chapter 2, we investigate the role of stochastic volatility and return jumps in reproducing the volatility dynamics and the shape characteristics of the KOSPI 200 returns distribution. Using efficient method of moments and reprojection analysis, we find that stochastic volatility models, both with and without return jumps, capture return dynamics surprisingly well. The stochastic volatility model without return jumps, however, cannot fully reproduce the conditional kurtosis implied by the data. Return jumps successfully complement this gap. We also find that return jumps are essential in capturing the volatility smirk effects observed in short-term options.
In chapter 3, we investigate an unexplored but important issue in international term structure models. Recent evolution in international financial market has observed diverse heteroskedatic co-movement of the two-country interest rates wherein conditional negative correlations are not rare. We extend the canonical model of one country affine term structure models and quadratic term structure models into the two-country setup. We show both theoretically and empirically that two-country affine models cannot accommodate sign-switching correlations between the interest rates of two countries without violating the positivity of the nominal interest rates. On the contrary, our quadratic model is able to explain this feature as well as guarantee the positivity of the interest rates. Using the efficient method of moments, we find that the two-country quadratic model successfully explains the joint dynamics of Eurodollar yields, Euroyen yields, and Dollar/Yen exchange rate returns.
본 연구는 채권가격 및 주가수익률의 모형화와 추정에 관한 두 가지 주제를 고찰하였다. 채권 및 주식과 같은 금융자산의 역동성에 대한 이해는 자산배분, 파생상품의 가치평가, 헤징, 그리고 위험관리와 같은 다양한 금융시장의 활동에 있어 핵심적인 역할을 한다.
제2장에서는 우리나라 KOSPI 200의 변동성과 비정규성(non-normality)을 설명함에 있어 확률적 변동성 (stochastic volatility)과 수익률 점프 (return jumps)의 역할을 실증적으로 분석하였다. 이를 위해 본 연구에서는 Black and Scholes (1973)의 로그노말과정 (log-normal process)을 비교대상으로 하여, Heston (1993)의 확률적 변동성 모형 (Stochastic Volatility Model: SV model)과 Bates (1996)와 Scott (1997)에 의해 공동 개발된 확률적 변동성-수익률 점프 (Stochastic Volatility with Return Jump Model: SVJ model)의 실증적 성과를 분석하였다.
SV나 SVJ와 같은 모형의 경우 조건부결합밀도함수 (joint conditional density)의 폐쇄적 형태 (closed-form expression)가 알려져 있지 않아 전통적인 MLE (Maximum Likelihood Estimation) 방법이나 GMM (Gerneralized Method of Moments) 방법을 통한 모수의 추정이 불가능하다. 이에 본 연구에서는 Gallant and Tauchen (1996, 2005)에 의해 개발된 EMM (Efficient Method of Moments) 방법을 적용하였다. 본 연구에서 적용된 EMM 방법에는 기존의 EMM 방법과 중요한 차이점이 존재한다. 기존의 EMM 방법이 목적함수의 최적화를 위해 목적함수에 대한 각 모수의 편미분 정보를 이용하는 전통적인 hill-climbing 방법을 적용한 반면, 본 연구에서 적용되는 EMM 방법은 목적함수를 계산하기 위한 방법으로 MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 방법을 적용하고 있다. 특히, MCMC 알고리즘은 점프 모수를 추정함에 있어 기존의 방법보다 효율적인 것으로 알려져 있으며, Gallant and Tauchen (2005)에 의해 새로이 확장된 EMM 방법은 본 연구에서 처음으로 적용되었다.
실증분석 결과, SV 모형과 SVJ 모형 모두 SNP (Semi-Non-Parametric) 확률밀도함수에 의해 근사된 KOSPI 200 수익률의 특성을 설명함에 있어 그 성과가 우수한 것으로 나타났다. 그러나, SV 모형의 경우 자료의 초과첨도 (excess kurtosis)를 완전하게 재생산 하지 못하는 것으로 분석되었으며, 확률적 변동성에 수익률 점프가 더해진 SVJ 모형이 이러한 SV 모형의 단점을 효과적으로 보상하고 있는 것으로 판명되었다. 따라서, 수익률 점프가 주가수익률의 역동성을 설명함에 있어 초과첨도를 재생산 하는데 중요한 역할을 하고 있는 것으로 나타났다.
제3장에서는 두 나라 채권평가모형의 개발 및 개발된 모형이 두 나라 이자율 (만기수익률) 간의 상관관계를 설명함에 있어 그 이론적 특성 및 실증적 성과를 분석하였다. 두 나라 이자율 간의 상관관계는 채권포트폴리오의 관리 및 환율 파생상품의 가치평가 그리고 글로벌 금융시장으로부터 자금을 조달하는 기업들의 의사결정에 있어 핵심적인 요소이다. 기존에 두 나라 채권평가모형에 대한 많은 연구가 진행되어 왔음에도 불구하고 이러한 두 나라 이자율 간의 상관관계를 집중적으로 분석한 연구는 거의 없는 실정이다.
실증적으로 두 나라 이자율 간의 상관관계는 부호가변적 (sign-switching) 특성을 가진다. 따라서, 이러한 특성은 두 나라 채권평가모형이 만족시켜야 할 중요한 현상이다.
한편, 기존의 두 나라 채권평가모형은 대부분 어파인 (affine) 계열의 모형인데, 본 연구에서는 기존의 제한적 어파인 모형들을 포괄하는 일반화된 두 나라 어파인 채권평가모형 (Two-country Affine Term Structure Models: IATSMs)을 개발하고, IATSM 모형들이 전술된 두 나라 이자율 (만기수익률) 간의 상관관계를 만들어내는 구조를 분석하였다. 본 연구의 이론적 분석에 의하면, IATSM 모형들의 경우 이자율간 상관관계의 부호가변적 특성을 생산함에 있어 상당한 제약이 존재하는 것으로 밝혀졌다. 본 연구에서는 이에 대한 대안으로 두 나라 쿼드래틱 채권평가모형 (Two-country Quadratic Term Structure Model: IQTSM)을 제시하였다.
본 연구의 실증분석에서는 EMM 방법에 Gallant and Tauchen (1998)의 재투사 이론 (reprojection theory)을 적용하여, SNP 확률밀도함수를 통하여 도출된 미국 채권의 만기수익률과 일본 채권의 만기수익률 간의 부호가변적 상관관계를 IATSM 모형들과 IQTSM 모형이 시사하는 이론적 상관관계와 직접적으로 비교 분석하였다. 실증 분석결과, IATSM 모형들은 미국-일본 채권의 만기수익률 간의 부호가변적 상관관계를 설명할 수 없을 뿐 아니라 조건부 상관관계의 수준 (level)과 형태 (shape) 역시 설명하지 못하는 것으로 나타났다. 이에 반하여, IQTSM은 만기수익률간 상관관계의 부호가변적 특성, 수준 및 형태 모두를 설명함에 있어 IATSM 모형들에 비해 우수한 성과를 갖는 것으로 나타났다.
결론적으로, 본 연구의 결과에 의하면 어파인 채권평가모형을 두 나라로 확장함에 있어 기존 연구에서 지적되지 않은 두 나라 이자율 간의 부호가변적 특성을 설명하지 못한다는 문제점이 존재하는 것으로 나타났으며, 이에 대한 대안으로 제시된 IQTSM 모형은 상대적으로 우수한 성과를 갖는 것으로 나타났다.
