In Chapter 1, we review the basic background of photonic crystals including conservation laws originating from various structural symmetries. Then, we present an overview of this thesis.
In Chapter 2, we derive the Purcell factor which accounts for the spontaneous emission modification by a microcavity whose dimension is comparable with the emission wavelength. Although the spontaneous emission itself can only be justified by a rigorous quantum theory where both the atom and the radiation field are quantized, the well-known Fermi\`s Golden Rule can be applied to the calculation of the spontaneous emission rate.
In Chapter 3, we explain how the finite-difference time-domain (FDTD) method works. Begining with the discretization of the one-dimensional scalar wave equation, underlying principles including `numerical dispersion` and `numerical stability` will be discussed. Then, we show how the original Maxwell equations are expressed in terms of the finite-differences. We present very useful conversion rules which relate the FDTD results to the values in real world. As applications of the FDTD method, we give detailed explanations on the `contour FDTD` and the far-field simulation.
In Chapter 4, degeneracy of resonant modes in two-dimensional photonic crystal cavities are investigated using the symmetry relations. The two-dimensional photonic crystal cavity tends to have either a pair of doubly degenerate modes or nondegenerate modes. We derive simple relations between degenerate modes without using a rigorous group theory. These relations are useful for classifying the resonant modes into degenerate pairs and nondegenerate ones.
In Chapter 5, hexagonal ring-type resonators defined by two-dimensional photonic crystal waveguides are proposed and demonstrated. Lasing actions are observed from the photonic crystal ring resonator patterned on a free-standing slab with InGaAsP active layers emitting near 1.55 μm. For a ring resonator with 8-μm diameter, the threshold peak pump power is ∼3 mW. The quality factor of the ring resonator mode estimated from below-threshold linewidth shows that the sum of the propagation loss and the bending loss of the photonic crystal ring resonator is less than $\sim260cm^{-1}$.
Optical loss and polarization characteristics of the photonic crystal stick waveguide resonator modes are investigated using both theory and experiment. A stick waveguide resonator with 12 missing air holes have a very high Q (＞3 800 000) mode originating from the lossless guided mode below the light-line. Photoluminescence spectra show sharp resonance peaks at regular intervals in k-space, satisfying the resonant condition. Linear polarizations parallel or perpendicular to the waveguide are observed, depending on the mode symmetry. This polarization selection is explained in terms of the far-field cancellation effect of the in-plane field components.
In Chapter 6, we report that ＞80% of the photons generated inside a photonic crystal slab resonator can be funneled within a small divergence angle of ±30˚. The far-field radiation properties of a photonic crystal slab resonant mode are modified by tuning the cavity geometry and by placing a reflector below the cavity. The former method directly shapes the near-field distribution so as to achieve directional and linearly-polarized far-field patterns. The latter modification takes advantage of the interference effect between the original waves and the reflected waves to enhance the energy-directionality. We find that, regardless of the slab thickness, the optimum distance between the slab and the reflector closely equals one wavelength of the resonance under consideration.
In Chapter 7, as an extension of the previous work in Chapter 6, a small but meaningful first step toward high-efficiency single photon sources will be described. All the experimental effort for quantum dot based photonic crystal light emitters will be shown. We give a brief review on the single photon source and describe the fabrication processes of the GaAs wafer containing InAs quantum dots. Experimentally obtained micro-photoluminescence spectra are compared with the contour FDTD simulations.
본 연구의 목표는 빛의 파장 정도의 크기를 갖는 미세 공진기를 사용하여 고효율 단방향 광자원을 구현하는 것이다. 작은 모드 부피와적은 광손실(높은 공진기 Q)을 갖는 광공진기를 구현하기 위하여 `광결정`으로 알려진 새로운 유전체 구조를 이용하였다. 광결정은 빛의반 파장 정도의 주기성을 갖는 유전체 물질로, 일반적인 고체결정에서의 전자 밴드갭과 유사한 `광밴드갭`이 나타난다. 이를 이용하여 빛의 자발방출을 근본적으로 제어할 수 있으므로, 문턱없는 레이저나 단일 광자원 구현을 위한 핵심 물질로 주목받고 있다.
먼저 고효율 광자원 동작을 이해하는데 가장 기본이 되는 빛의 자발방출 과정에 관한 이론적인 내용을 정리하였다. 빛의 자발 방출은 진공요동에 의한 유도 방출로 이해할 수가 있으므로 진공 요동의 존재자체를 설명할 수 있는 완전한 양자 이론의 도입이 불가피하다. 하지만 준고전 이론에서 구해진 유도 방출 식에 간단한 에너지 양자 조건을 도입하여 빛의 자발 방출을 정확히 묘사할 수 있음을 보인다. 이를 통하여 일반적인 미세 공진기 내부에 위치한 원자의 자발 방출률을 계산하였고, 퍼셀 계수로 알려진 자발 방출 증가율을 나타내는 식을 유도하였다.
다음으로, 본 연구의 전산 모사 과정에 사용된 `유한차 시간영역 방법`(FDTD)에 관하여 자세히 논의하였다. 먼저 1차원 스칼라 파동방정식을 전산 모사의 과정으로 푸는 방법을 설명하였다. 다음으로3차원 맥스웰 방정식을 FDTD 방법으로 푸는 방법을 설명하였다. FDTD방법에서 얻어진 수치 결과를 실제 시공간 단위로 환산하는 규칙을 자세히 설명하였다. 마지막으로 FDTD 방법의 실제 적용 예로서, 전자현미경 사진을 바탕으로 하는 정확한 구조의 전산 모사 방법(contour FDTD)과 효율적인 먼 장 분포 계산 알고리즘을 설명하였다.
다음으로 광결정 슬랩 구조를 기반으로 하여 높은 공진기 Q 값과 작은 모드 부피를 갖는 공진기를 달성하기 위한 여러가지 노력의부산물로 얻어진 결과를 다루었다. 먼저 광결정 공진기에 나타나는 공진 모드의 축퇴(degeneracy)와 그 원인을 간단한 회전 대칭성관계식을 통하여 살펴보았다. 광결정 공진기 내에 형성되는 모드의 공진 조건을 분석하기 위하여 선형 공진기 형태의 `막대형 공진기`를 제안하였고, 막대형 공진기에 나타나는 모드의 공진 조건이kL=mπ가 됨을 보였다. 특히 매우 큰 Q 값을 갖는 공진 모드 (Q>3 800 000)가 나타날 수 있음을 이론적으로 보였고, 그 기원을 푸리에공간에서의 모멘텀 분포를 사용하여 설명하였다. 막대형 공진기를 고리형태로 배열한 육각형 고리형 공진기에 대해서도 연구하였다. 이 경우고리형 공진 조건인 kL=2mπ를 만족함을 보였고, 특히 InP/InGaAsP물질을 사용하여 레이저 발진에 성공하였다. 이것은 광결정 슬랩에서도파로 형태의 공진기가 높은 공진기 Q를 갖음을 단적으로 보여주는 예이다.
단방향으로 방출되는 광결정 슬랩 기반의 광자원을 구현하기 위해서 두 가지 방법을 고안하였다. 먼저 광결정 슬랩 하방에 고반사 브래그반사경을 도입하였다. 그 결과 하방으로 방출된 광자가 반사되어 다시상방으로 보내지게 되며, 상방에서는 처음부터 상방으로 방출된 빛과의 간섭이 나타나게 된다. 실제로는 광결정 슬랩과 브래그 반사경 사이에 존재하는 공기층의 두께를 조절함으로써 수직 방향에서의 보강 또는 상쇄 간섭 조건을 바꿀 수 있게 된다. 하지만 실제 보강 간섭 효과를 보기 위해서는 본래의 방출 패턴이 수직 방출을 갖고 있어야 할 것이다. 그러므로 두 번째 방법으로 광결정 공진기의 구조를 미세조절하면서 수직 방출이 일어나는 조건을 찾아보았다. 간단한 평면파간섭 모델을 통하여 공기층의 두께가 파장과 일치하고 광결정 슬랩의두께가 `슬랩 반공진 조건` 근처가 될 때에 수직 방출 증대가 최적화 됨을 볼 수 있었다. 이 결과들은 FDTD를 이용한 먼 장 계산을 통하여 확인되었다.
이론적으로 분석된 고효율 단방향 광자원을 실험적으로 구현하기 위한노력을 기술하면서 논문의 결론을 맺는다. InAs 양자점 구조를 내부광원으로 하는 광결정 공진기를 제작하였다. 한편 광결정 패턴을제작하기 위한 핵심 기술인 전자빔 리소그래피에 관해 간단히 설명하였다. 제작된 양자점 광결정 구조의 미세 광 스펙트럼 측정을 극저온(약 5 K)에서 수행하였다. 단일 광자원의 구현에는 아직 이르지 못하였지만, 강한 퍼셀 효과로 인한 뚜렷한 공진 모드의 형태를 관측할 수 있었다. 한편 contour FDTD 를 통하여 실험 결과를 정확히 이론적으로 분석할 수 있었다.
