Among the methodologies to improve processes, product quality and productivity, the optimization approach is a powerful method to effectively achieve design objectives. Optimization can be applied to obtain desired designs in various large-scale problems due to the recent development of numerical simulation tools and computer features. In extrusion or forging processes, optimization is generally carried out by comprehensively using the results of finite element analyses. In cases where the material has large-scale non-linear behavior and the tool shape is very complex, the computation time for the finite element analysis is increased sharply. In addition, the optimization process is also very complicated and requires enormous computation time. Owing to the complexity and time-consuming process of the optimization, most studies have opted to deal with two-dimensional problems or simplified three-dimensional problems.
A new optimization scheme is proposed to reduce computation time effectively and applied to various extrusion and forging processes. Through the approximation of the objective function by state variable linearization, the convergence is improved and the number of iterations is reduced efficiently, even for an optimization problem under unconstrained conditions. The proposed scheme is applied to the extrusion processes of ‘l’, ’H’ and ‘L’ sections. From the results of optimization using the proposed scheme, the optimal design has been found with only a few finite element analyses. Moreover, even if the number of design variables increases linearly, the increase of the number of iterations is slight. After shape optimization of the flow guide, the processes result in the balanced material flow at the exit section.
The optimization of material properties is introduced and applied to the practical three-dimensional extrusion processes. The deviation of effective strain is regarded as a measure of material quality of the product and defined as the design objective. In addition, in order to improve the geometrical soundness of the product, the deviation of the outlet velocity is also considered as the design objective. In order to achieve multi-objectives, proper formulations, the weighted form and the primary objective form, are introduced. After the optimization, the material property and the metal flow are controlled simultaneously.
The proposed scheme is also applied to the forging of a square box in order to minimize barreling of the forged part. The objective function is defined as a function which is the square sum of the difference between the target shape and the deformed shape of the workpiece. The die shape is described as a B-spline suface and the control points of the spline surface are defined as the design variables. After the second iteration, the function value is converged. After the optimization, barreling of the forged shape is minimized and the effective strain is more uniformly distributed after the optimization.
The proposed scheme approximates the objective function as a function which has a minimal value under unconstrained condition. The optimization results of various applications show that the proposed scheme reduces the required number of finite element analyses remarkably. In the further research, the proposed scheme should be applied to various design objectives such as material properties, microstructure and so on, as well as to other forming processes.
3차원의 단조나 압출 공정의 유한요소해석을 수행하는데 있어서, 매우 큰 계산처리능력과 계산시간이 필요하다. 이러한 이유로 일반적으로 수십 회에서 수백 회의 유한요소 해석결과가 필요한 일반 최적화 방법을 단조나 압출 공정의 최적화에 적용하는 것은 적절하지 않다. 본 연구에서는 이러한 최적화의 어려움을 해결하고자, 수렴성을 획기적으로 향상시킬 수 있는 목적함수의 근사방법을 제안하여 함수 호출(function call) 횟수를 수 회로 줄이도록 하였다. 제안한 최적화 기법의 특징은 다음과 같다. (1) 먼저 목적함수를 이루는 상태변수들을 모두 설계변수로 근사화하여, 목적함수가 설계변수에 대한 명시함수가 되도록 근사화하였다. (2) 현 설계점에서 설계방향과 설계변화량을 1번의 계산으로 구하기 때문에, 함수호출 횟수가 축차 횟수와 같다. 이 이유로 필요한 유한요소해석 수가 축차횟수와 같게 된다. (3) 축차가 진행되면 2점 근사화 방법을 도입하여, 수렴성이 빨라지도록 하였다. (4) 목적함수의 근사화에 따라 초선형성 또는 선형성의 수렴 경향을 보인다.
제안된 방법의 유용성을 살펴보기 위해 다양한 압출공정과 단조공정의 최적화 문제에 적용하였다. ‘l’형상, ‘H’형상, ‘L’형상의 단면을 가진 압출공정에서 플로우 가이드 형상을 설계변수로 하여, 출구부의 압출재 단면의 압출속도가 균일하도록 하는 최적화를 수행하였다. 최적화 결과로부터, 최적화의 시간 절감에 가장 중요한 요인인 유한요소해석 수는 ‘l’, ‘H’, ‘L’ 형상의 압출에 적용한 모든 경우에서 3~5회로 나타나, 필요한 계산시간을 획기적으로 줄일 수 있었다. 최적화 결과 모든 형상의 출구단면에서 균일화된 압출 속도를 갖도록 할 수 있었다. 또한, 본 연구에서는 압출공정에서 제품의 품질 향상, 금형 마모들을 설계 목적으로 두고, 설계 변수로 플로우 가이드 형상 이외에 베어링 부, 포트홀 형상들도 추가로 두어, 제안된 최적화 방법으로 최적의 디자인을 얻었다. 정상 상태로 해석 가능한 압출 공정 이외에 비정상 상태로 해석해야 되는 단조공정에서도 제안된 최적화 방법을 적용하였다. 3차원 단조공정에서 예비성형단계의 금형을 설계변수로 하여 베럴링이 없는 최종 단조품을 얻기 위해 최적화를 수행하였고, 단 2회의 유한요소해석으로 최적화된 예비성형단계의 금형 형상을 얻을 수 있었다.
본 연구에서는 제안된 근사최적화 방법을 압출과 단조공정의 다양한 최적화 문제에 적용하여 수 회의 유한요소 해석만으로 최적의 디자인을 얻을 수 있었다. 제안된 최적화 방법은 압출과 단조 이외의 다양한 금속성형공정의 최적화에도 효과적으로 이용 가능하다.
