Confocal microscopy has been widely used in many research and industrial applications due to its optical sectioning ability and higher resolution. It has been usually used in the biomedical researches, but nowadays it is also applied to the industrial applications, such as inspection of semiconductor circuits and measurement of critical dimensions of nano-patterned surfaces. Confocal microscopy has advantages over atomic force microscopy or electron microscopy: real-time scanning speed, no need of preprocessing of specimens, non-contact style of measurement, and cost-effectiveness.
In confocal microscopy, the lateral resolution is limited by the diffraction effect. There have been several researches done on the improvement of the lateral resolution in confocal microscopy. Though some confocal microscopes in fluorescence mode have achieved the ultimate resolution of the far-field light microscopy on the order of several 10 nm, these microscopes can not be used in the reflection mode, which is widely used in the industrial metrology. In reflection mode, some confocal microscopes have improved the resolution by using the pupil plane filters. However, the improvement obtained by these methods was not large, or there were significant sidelobes generating artifacts in images.
In this thesis, confocal self-interference microscopy (CSIM) is proposed to enhance the lateral resolution. CSIM uses the self-interference optics in the detection optics. The self-interference optics is composed of two polarizers crossed to each other, and a calcite plate. Since the calcite is a birefringent material, the entering beam splits into two perpendicularly polarized beams, which have different optical path lengths to each other. This difference of optical path length generates the optical path difference between two beams, and this optical path difference is a function of the incidence angle on the calcite plate. And the incidence angle is proportional to the object coordinate in the x-direction. Therefore an interference pattern can be generated as a function of the object coordinate. This interference pattern is called a self-interference pattern, since a light beam from a single point generates the interference pattern. The self-interference pattern reduces the off-axial points' contributions on the image, which can enhance the lateral resolution.
Even with CSIM, there exist sidelobes. When the spatial period of the self-interference pattern is made small to enhance the lateral resolution further, the height and the number of the sidelobes are considerable. These sidelobes can make undesirable artifacts on the images. To reduce the level of the sidelobes, multi-frequency CSIM is proposed. Multi-frequency CSIM uses more than two self-interference patterns with different frequencies to reduce the height of the sidelobes.
Two-dimensional imaging equation of CSIM is derived. The two-dimensional imaging equation has the same form to that of confocal microscopy. The image field is obtained by the convolution between the point spread function (PSF) and the object function. The PSF of CSIM is the product of the PSF of confocal microscopy and the self-interfere pattern. When the first zero position of the self-interference pattern is smaller than the first zero position of the confocal microscopy's PSF, the central lobe of the CSIM's PSF can be made smaller than that of the confocal microscopy's PSF.
The two-dimensional imaging performance of CSIM is also evaluated in the frequency domain. Coherent transfer function (CTF) of CSIM has an additional pass band, which makes the cut-off spatial frequency of the overall optics larger. This results in the images with more details and more high-frequency components.
Using the two-dimensional imaging equation, performances of CSIM are simulated. One-point response results, which show the intensity PSF, of CSIM show 42.8% decrease of FWHM of the central lobe under the same sidelobe height condition to the conventional imaging optics. Two-point resolution is enhanced by 47.1%, which means two objects separated by the half distance of the airy radius can be resolved by CSIM. The edge response results show 104% steeper gradient at the edge for CSIM.
For multi-frequency CSIM, further improvements are expected. The one-point response results show 58.3% decrease of FWHM of the central lobe. The two-point response results show nearly three-fold improvement in the two-point resolution. The edge response results show 82% increase in the edge gradient. These further improvements are due to the reduction of the sidelobe heights.
Experimental results have verified the lateral resolution improvement. The measured images of 100-nm-diameter gold beads for three different CSIM configurations show good agreement with the simulation results. For CSIM with the optimal value of $c_si$, , the measured FWHM along the x-direction is 133.6nm, which shows nearly two-fold improvement relative to the confocal microscopy with the same wavelength and can be only reached with the wavelength less than 259nm even in confocal microscopy. For CSIM with the possible biggest value of $c_si$, the measured FWHM along the x-direction is 124.5nm, which value can be achieved with confocal microscopy with the wavelength less than 241nm. For the images of the edge, the measured 10%-90% width was 89.5nm, which shows more than two-fold improvement compared to the confocal microscopy. The periodic line patterns with periods down to 230nm are imaged, which shows the enlargement of the pass band of the spatial frequency. The axial response results show somewhat degraded performance in CSIM.
In conclusion, CSIM improves the lateral resolution by two-fold to the level only reachable with the UV confocal microscopy. The additional components used in CSIM, such as a calcite plate and an iris, are not expensive. Thus CSIM is expected to be widely used in the nano-resolution industrial measurement applications.
공초점 현미경은 광학적 절편 능력과 높은 분해능 때문에 연구와 산업의 여러 분야에서 널리 응용되고 있다. 공초점 현미경은 주로 생의학 연구에 주로 사용되었으나, 최근 들어서는 반도체 회로의 검사, 나노 패턴된 표면의 주요 치수 측정 등과 같은 산업용 응용 분야에도 적용되고 있다. 공초점 현미경은 원자 현미경이나 전자 현미경에 비하여, 실시간 영상 획득이 가능하고, 시편의 전처리가 필요하지 않으며, 비접촉으로 시편을 측정하고, 가격 효율성이 높다는 장점을 가진다.
공초점 현미경에서는 횡방향의 분해능이 회절 현상에 의하여 제한된다. 이런 한계를 극복하기 위하여 많은 연구들이 진행된바 있다. 형광 공초점 현미경에서는 4Pi 공초점 현미경, STED 현미경과 같은 방식을 이용하여 광학 현미경의 최대 분해능인 수십 nm수준의 분해능을 얻은 바 있으나, 이러한 광학 현미경들은 산업용 측정에서 많이 사용되는 반사형으로는 사용되지 못한다. 반사형에서는, 공초점 현미경의 동공 평면에 필터를 이용하여 분해능을 향상한 바 있다. 하지만 그 분해능 향상 정도가 크지 않거나, 영상의 왜곡을 만들 수 있는 무시할 수 없는 사이드로브가 존재하게 된다.
본 논문에서는 반사형에서 사용 가능한 횡방향 분해능을 향상하는 공초점 자가 간섭 현미경을 제안한다. 공초점 자가 간섭 현미경은 측정 광학부에서 자가 간섭 광학계를 사용하게 되는데, 자가 간섭 광학계는 두 개의 서로 수직인 편광판과 방해석판으로 이루어져 있다. 방해석이 복굴절 특성을 가지기 때문에 방해석에 입사하는 빛은 편광 상태에 따라 두 개로 나누어지게 되는데, 각각의 빛은 방해석에서 겪는 굴절률이 달라 서로 다른 광경로를 겪게 된다. 이 광경로의 차이는 방해석에 입사하는 입사각의 함수이고, 이 입사각은 시편 평면상의 x방향 좌표의 함수이다. 따라서 시편 평면상에서 빛이 나온 점의 위치에 따라 간섭 패턴을 형성할 수 있으며 이를 자가 간섭 패턴이라고 부르는데, 이는 한 점에서 나온 빛이 간섭을 일으키기 때문이다. 자가 간섭 패턴은 비축 물체에서 나온 빛이 영상에 미치는 영향을 줄여 분해능을 향상시키게 된다.
공초점 자가 간섭 현미경의 경우에도 사이드로브가 존재하는데, 분해능 향상을 위하야 자가 간섭의 주기를 감소시키는 경우 이 사이드로브의 높이와 수가 증가하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 다주파수 공초점 자가 간섭 현미경이 제안된다. 다주파수 공초점 자가 간섭 현미경은 한 방향으로 두개 이상의 자가 간섭 무늬를 생성하여 사이드로브의 높이를 줄이게된다.
본 논문에서는 또한 2차원 결상 방정식을 유도하였다. 2차원 결상 방정식은 기존의 공초점 현미경의 경우와 마찬가지로, 영상의 필드가 전체 광학계의 점확산함수와 물체 함수의 컨벌루션 형태로 나타난다. 공초점 자가 간섭 현미경에서는 점 확산 함수가 공초점 현미경의 점 확산 함수와 자가 간섭 패턴의 곱으로 나타나게 되어, 기존의 공초점 현미경에 비해 중심부의 크기가 작아진다.
공초점 자가 간섭 현미경의 성능을 주파수 영역에서도 분석해보았다. 공초점 자가 간섭 현미경의 전달 함수는 기존의 공초점 주사 현미경이 가지는 통과 가능 주파수 영역 외에도 추가적인 통가 가능 주파수 영역을 가져서 통과시킬 수 있는 공간 주파수가 늘어남을 확인할 수 있었다.
유도된 2차원 결상 방정식을 이용하여 공초점 자가 간섭 현미경의 성능을 시뮬레이션 해보았다. 점 물체의 영상을 시뮬레이션한 결과는 공초점 자가 간섭에서 점 확산 함수의 중심부 반치폭이 42.8% 감소함을 보였다. 두 개의 점물체를 영상화한 시뮬레이션에서는 두 점 분해능이 기존의 공초점 현미경에 비해 47.1% 향상됨을 확인할 수 있었다. 또한 반사체의 끝부분을 영상화한 시뮬레이션 결과는 끝부분에서의 기울기가 104% 향상됨을 알 수 있었다.
다주파수 공초점 자가 간섭 현미경에 대해서도 동일한 시뮬레이션을 수행하였다. 점 물체 영상화 시뮬레이션 결과는 중심부의 반치폭이 58.3% 감소하는 것을 알 수 있었으며, 두 점 분해능이 3배 향상되는 것을 알 수 있었다. 또, 반사체의 끝부분 영상에서는 끝부분의 기울기가 82% 향상되는 것을 확인할 수 있었다.
공초점 자가 간섭 현미경을 실제로 구성하여 다양한 실험을 수행하였다. 금으로된 100nm 의 구를 관찰한 결과를 통해 광학계의 점 확산 함수를 측정할 수 있었는데, 3가지 다른 자가 간섭 주파수를 가지는 공초점 자가 간섭 현미경에 대한 실험 결과는 시뮬레이션 결과와 잘 일치한다는 것을 알 수 있었다. 자가 간섭 상수가 최적값이 되게 꾸민 공초점 자가 간섭 현미경 에 대해서는 점 확산 함수의 반치폭이 133.6nm로 측정되었는데, 이는 같은 파장을 사용하는 공초점 현미경에 비해 2배 가량 향상되 값이며 또한 이 수치는 259nm보다 짧은 파장을 이용하는 공초점 현미경을 사용하는 경우에나 얻을 수 있는 분해능이다. 자가 간섭 상수가 최대값이 되게 꾸민 공초점 자가 간섭 현미경에 대해서는 점 확산 함수의 반치폭이 124.5nm로, 이는 241nm보다 짧은 파장을 이용하는 공초점 현미경을 사용하는 경우에나 얻을 수 있는 분해능이다. 반사체의 끝부분을 측정한 결과 10%-90% 폭이 89.5nm로 공초점 현미경에 비해 두 배 이상의 성능 향상이 있음을 확인할 수 있었다. 주기적인 선 패턴의 경우 공간 주기가 230nm 인 패턴까지 영상화할 수 있었으며, 이는 통과 가능한 주파수가 확장되었음을 보여준다.
공초점 자가 간섭 현미경은 수평 분해능을 두 배 향상시켜, 자외선을 이용한 공초점 현미경에서나 도달할 수 있었던 성능을 입증해보였다. 공초점 자가 간섭 현미경의 구성을 위해 추가적으로 사용되는 요소품인 복굴절 파장판과 개구는 고가의 부품이 아니므로 그 구성이 경제적이다. 따라서 공초점 자가 간섭 현미경은 나노 분해능이 요구되는 산업용 측정 분야에서 널리 이용될 것으로 기대된다.
