We study the temporal evolution of the return distribution of the Korean Composite Stock Price Index (KOSPI) for the period from 1995 to 2003. The distribution become narrower to exponential and eventually to Gaussian with elapsing time as well as increasing time horizon (lag) of returns. This behavior shows that the time scale of the Korean stock market have decreased significantly since the Asian financial crisis in 1997. We have applied the Heston model with stochastic volatility to describe the exponential-to-Gaussian crossover. We explore this crossover phenomenon as the anomalous diffusion process. By solving Fokker-Planck equation with piecewise linear and quadratic diffusion coefficients numerically, the crossover phenomena from power-law and exponential tail to Gaussian distribution are reproduced. We also presented some computational experiments performed in an agent-based artificial stock market where a limit order book is employed as price formation mechanism. The effects of informed trader behavior with splitting orders and price limits on daily price movement are explored by this model.
본 연구에서는 1995년부터 2003년까지의 기간 동안 한국주가종합지수(KOSPI)의 수익률 분포의 시간에 따른 변화를 조사하였다. 수익률은 시간 간격을 늘려감과 동시에 기간이 지나면서 지수 분포에서 가우스 분포로 좁아짐을 확인할 수 있었다. 이러한 양상은 한국 주식시장의 시간 축척이 1997년 아시아 금융위기 이후 심각하게 줄어들었음을 보여준다. 우리는 이러한 지수-가우스 분포로의 전이를 설명하기 위해 확률적 변동성을 모형화한 헤스턴 모형을 적용하였다. 또한 비정상적 확산과정으로 이 현상을 모형화하였다. 1차 및 2차식 형태의 확산계수를 가지는 포커-플랑크 방정식을 수치적으로 시뮬레이션하여 거듭제곱법칙으로부터 지수 및 가우스 분포로 전이해나가는 과정을 얻어내었다. 마지막으로 지정가 주문 원장을 가지는 행위자기반 인공 주식시장을 설계하고, 여기서 수치적 실험을 수행하였다. 이러한 주식시장에서 매일 가격변동폭이 제한되는 환경에서 시장에 대한 정보를 가진 거래자는 가격충격을 줄이기 위해 의도적으로 주문을 분할하여 실행하게 된다. 본 연구에서는 이러한 행태를 보이는 거래자의 행태를 모형화하였으며, 이들 요인들이 주식시장의 가격 변동의 동역학에 끼치는 영향을 탐구하였다.