Low dissipative and dispersive numerical schemes have been studied for unsteady flow analyses. A new Weighted Essentially Non-Oscillatory(WENO) dissipation is proposed for the filter which is the component of Yee et al.'s low dissipative scheme. The sixth order central differencing is used for high order accurate convective fluxes and the extracted WENO dissipation combined with the Harten's ACM switch is applied to control the amount of numerical dissipation. To assess the performance of the proposed filter, four numerical tests are performed. The advection of an isentropic vortex, the 1D shock/turbulence interaction, the mixing layer/shock interaction, and the weak shock/vortex interaction problems are simulated. Through these numerical experiments, it is proved that the proposed WENO dissipation can be used as a filter for unsteady calculations. For the comparison of the accuracy and efficiency of schemes, the second order upwind TVD scheme, the third order MUSCL scheme, the fifth order WENO scheme, and the Yee et al.'s scheme with several filters are implemented. The Yee et al.'s scheme with the proposed WENO dissipation shows low dissipative and dispersive characteristics for unsteady flow calculations and has abilities of shocks and fine scale features capturing.
As another high-order accurate method, a hybrid central-WENO scheme is proposed. The fifth order WENO-LF scheme is divided into a central flux part and a numerical dissipation one, and coupled with a central flux scheme. Two sub-schemes, the fifth order WENO-LF scheme and the central flux scheme, are hybridized by means of a weighting function which indicates local smoothness of flowfields. The derived hybrid central-WENO scheme is written as a combination of a central flux scheme and a numerical dissipation which is controlled adaptively by a weighting function. The accuracy and efficiency of the developed hybrid central-WENO scheme are investigated through numerical experiments of inviscid and viscous problems, the 1D shock/turbulence interaction, the advection of an isentropic vortex, the double Mach reflection, the mixing layer/shock interaction, and the weak shock/vortex interaction. Numerical results show that the proposed hybrid central-WENO scheme can resolve flow features more accurately than the fifth order WENO-LF scheme because it can control the numerical dissipation adaptively. Compared with other hybrid schemes, the performance of the proposed hybrid central-WENO scheme is excellent.
Final subject is on the discretization order of the governing equations and the order of numerical flux. To obtain high order accurate numerical solutions with the finite volume method, the Euler or Navier-Stokes equations are discretized with the second order accuracy and cell-face numerical fluxes are then calculated by high order accurate shock-capturing schemes such as ENO/WENO schemes. In this approach, numerical dissipations are added due to built-in second order discretization errors. In this work, a discretization method with fourth order spatial accuracy is proposed and the effect of discretization order and numerical flux order on the solution accuracy is investigated using the third order MUSCL and fifth order WENO schemes for cell-face numerical fluxes.
비정상 유동 해석을 위해 고차 정확도 수치기법에 대해 연구하였다. 크게 중앙 차분 연산자를 위한 필터의 개발, 새로운 hybrid 기법의 개발, 지배방정식의 이산화 오차가 수치해의 정확도에 미치는 영향의 세 주제로 나뉜다.
먼저, Yee 등이 제안한 YSD 기법에 적용하기 위해 새로운 WENO 수치점성을 개발하였다. 수치기법의 구조는 6차 정확도의 중앙 차분 연산자와 필터(Harten의 ACM switch와 WENO 수치점성의 결합)로 구성된다. 개발된 필터의 성능을 검증하기 위해 수치해석을 수행하였다. 등엔트로피 와류의 대류, 1차원 충격파/난류 상호작용, 혼합층/충격파 상호작용,
약한 충격파/와류 상호작용 등의 수치예제에 적용한 결과 제안된 WENO 수치점성을 이용한 필터가 비정상 유동해석에 효율적임을 보였다. 수치기법의 정확도와 효율을 비교하기 위해 2차 정확도 upwind TVD 기법, 3차 정확도 MUSCL 기법, 5차 정확도 WENO-LF 기법, 여러 필터를 적용한 YSD 기법을 사용하였다. 제안된 WENO 수치점성은 충격파와 미세 유동 현상을 해상하는 데 적합한 수치적 특성을 지님을 확인하였다.
다른 고차 정확도 기법으로 hybrid 기법을 들 수 있는데 본 연구에서는 새로운 hybrid central-WENO 기법을 개발하였다. 5차 정확도의 WENO-LF 기법을 중앙 유속과 수치점성으로 완전히 분해한 후 가중함수를 사용해 중앙 유속과 조합한다. 유도된 hybrid central-WENO 기법을 사용한 대류유속의 잔류치는 6차 정확도의 중앙 차분 유속과 격자 양쪽 경계에서의 수치점성으로 구성되며 수치점성은 유동장의 특성에 따라 조절된다. 개발된 수치기법의 검증을 위해 비점성, 점성 수치 예제에 적용하였다. 1차원 충격파/난류 상호작용, 등엔트로피 와류의 대류, 이중 마하 반사, 혼합층/충격파 상호작용, 약한 충격파/와류 상호작용 등의 문제에 적용한 결과 제안된 hybrid central-WENO 기법은 5차 정확도 WENO-LF 기법에 비해 탁월한 성능을 보였다. 제안된 수치기법은 중앙 유속과 수치점성을 완전히 나눌 수 있으므로 YSD 기법의 필터링과 같이 다단계 시간적분에서 마지막에 수치점성을 한번만 계산함으로써 계산시간을 절약할 수 있다. 다른 hybrid compact-WENO 기법과 비교해서 대등하거나 더 나은 결과를 주었고 역행렬 계산이 필요 없다.
마지막 주제는 지배방정식의 이산화 오차와 수치유속의 정확도가 수치해의 정확도에 미치는 영향에 대한 연구이다.
일반적으로 지배방정식은 2차로 이산화 되고 격자 경계에서 수치유속의 정확도를 고차로 높이는 방법을 많이 사용한다.
이때 지배방정식의 이산화 오차가 수치해에 어떠한 영향을 미치는지 고찰하기 위해 4차의 이산화 방정식을 개발하고 그 영향을 살펴보았다. 수치유속은 3차의 MUSCL, 5차의 WENO-LF 기법을 사용했다. 예제는 등엔트로피 와류의 대류, 이중 마하 반사, 약한 충격파/와류 상호작용, RAE2822 익형 주위의 천음속 난류 유동장, 고 받음각으로 진동하는 NACA0012 익형 주위의 난류 유동장이다. 해석 결과 이산화 오차를 줄임으로써 수치해의 정확도를 높일 수 있으나 수치유속을 고차화 하는것이 더 효율적임을 보였다.
