This paper empirically observe the pricing error of LIBOR Market model in valuation of interest rate derivatives, using data on prices of Caps and European IRS swaption in Korean and Japanese Markets. Two sample Markets are chosen to compare the effects of interest rates Markets' characteristics on the model implementation. A LIBOR Market model directly is calibrated to observed prices of Caps. To implement the model, historical forward rates are used to extract the principle components of forward rates' volatilities. Then, Market implied volatilities of Caplets are calculated from flat volatilities of traded Caps by bootstrapping method. As the most important assumption in the model implementation, forward rates' volatility function which is mainly dependent on time to maturity is put on as an exponentially decreasing form.
As a result of an empirical test, LIBOR Market model tends to overprice the swaption of long option maturity. In most cases, the differences between model prices and Market prices are bigger than Market bid-offer spreads. At the same time, the pricing errors are more sensitive to estimation of volatility function's parameters in Japanese Market than that of Korean. These means that the model is sensitive to volatility function assumption, Market interest rates' features and tenor of swaption.
본 논문은 한국과 일본 스왑션에 대한 시장 모형(Libor Market Model) 가격과 실제 시장 가격간의 차이를 살펴 봄으로써 본 모형의 실제 거래에 있어서의 유용성을 살펴 보고자 한다. 특히, 금리 만기 구조 및 변동성의 특성이 서로 상이한 두 시장을 비교함으로써 금리 특성이 시장 모형을 이용한 이자율 파생 상품의 가치 평가 시에 미치는 영향과 공통적으로 나타나는 일반적인 모형 가격 특성을 함께 관찰하였다. 시장 모형 구현을 위하여 과거 선도 금리들간의 공분산 행렬의 주성분 분석을 통하여 선도 금리의 동태를 설명하고 가치 평가 시점의 Cap 시장 변동성을 선도 금리들의 변동성으로 가정한 후, 스왑션 만기까지의 선도 금리들을 모사하여 만기 시 스왑션의 가치를 현가하는 방식(Monte-Carlo simulation)으로 스왑션의 모형 가격을 구하였다. 양 시장에서의 모형 가격과 시장 가격간의 차이를 관찰한 결과, 공통적으로 스왑션의 만기가 길수록 모형 가격과 시장 가격간의 괴리가 커지는 경향을 보였고 시장 모형에 따른 가격 결정에 있어서 변동성 함수에 대한 가정 형태와 추정이 중요한 변수로 작용함을 볼 수 있었다. 동시에 시장 금리 구조 특성의 영향을 인하여 일본 시장에서 시장 모형 가격은 한국에 비교하여 시장 가격과 더욱 큰 괴리를 보여 본 모형의 유용성이 크게 떨어지는 것으로 관찰되었다.
이러한 결과는 모형 구현을 위하여 선도 금리가 모사(simulation) 단위 시간 간격 동안 변하지 않는다고 가정함에 따른 오차의 누적, 과거의 선도 금리간 변동성이 장기적인 금리 동태를 설명함에 따른 오차, 시장 Cap 변동성과 스왑션 변동성간의 구조적인 차이, 금리 변동성 함수 추정에 따른 오차로 설명할 수 있다.
