The FETI method is a domain decomposition method, for which Lagrange multipliers are introduced at the substructure interfaces to enforce the continuity of the displacement field. It is especially efficient for large-scale problems occurring in solid and fluid mechanics. Although the original FETI method was developed for conforming finite elements, it can be extended for nonconforming finite elements using mortar methods. Mortar methods allow for nonconforming finite elements in which independent discretizations in each subdomain as well as nonmatching grids at the interfaces are possible. In this thesis, we apply the FETI method for two dimensional linear elliptic boundary value problems discretized by locally nonconforming elements(Crouzeix-Raviart elements) with mortar methods. We also show the superiority of the FETI operator with the Neumann-Dirichlet preconditioner proposed by Kim and Lee.
FETI 는 영역 분할법의 하나로, 기존의 영역 분할법과 달리 영역의 경계에서 해의 연속성을 직접적으로 구현하지 않고, 라그랑제 승수를 도입해 해의 연속성을 맞추어 주는 특징을 가지고 있다. 특히, 고체역학이나 유체역학에서 제기되는 대규모 계산문제에서 뛰어난 성능을 보여주고 있다. 원래 FETI 는 순응 유한요소로 이산화된 미분방정식을 풀기 위해 개발되었으나, 모르타르 방법을 이용해 비순응 유한요소의 문제까지 확장되어질 수 있다. 모르타르 방법은 비순응 유한요소를 기반으로 하고 있으므로, 각각의 영역에서의 독립된 이산화가 가능하며, 영역의 경계에서 격자가 꼭 일치할 필요도 없다. 본 연구에서는, 각각의 영역에서 Crouzeix-Raviart 요소에 의해 독립적으로 이산화된 2차원 타원형 경계값 문제에 FETI 를 적용해 보았다. 특히, FETI 에 의해 도출되어지는 선형방정식은 일반적으로 ill-conditioned 이어서 적절한 선조건자가 필요하다. 이 논문에서는 Kim 과 Lee 에 의해 개발된 Neumann-Dirichlet 선조건자를 이용해 그 우수성을 입증해 보였다.
