This dissertation deals with the nature of American option pricing. First, it explores the nature of the American options dynamics and introduces a general methodology to derive the analytic valuation formula of the American options on the same basis of Black-Scholes model using the knowledge with diffusion theory. The formula is derived from the analysis of the structural mechanics between early exercise premium and the European options. The whole information on the dynamics of the American options is provided while deriving the formula. And the reason why the optimal exercise boundary has to be determined in the solution process of the valuation formula is explained and the basic characteristics of early exercise boundary are reviewed in diffusion framework. The analytic valuation formula of American options can be obtained by using the general methodology developed in Chapter 2. The chapter expands the general methodology to be applied to several other American options. This will give us the rigorous theoretical framework for American options and strengthen the understanding of the American options valuation structure. Second, this study derives the analytic valuation model of American average rate option based on the continuous arithmetic average in the Black-Scholes framework using the general methodology suggested in the previous chapter. Because there is no exact closed-form valuation formula for the average rate option with the arithmetic average, a very well-approximated arithmetic average density function is used for the valuation. The optimal exercise boundary and the values of American average rate options are compared with those of American plain vanilla options. Especially, this chapter shows that American average rate option can have two different optimal exercise boundaries depending on the current stock price. Numerical experiments are also performed to demonstrate the influence of the component factors on the values of American average rate options and to illustrate the accuracy and efficiency of the valuation formula. Third, this dissertation studies the pricing of deposit insurance premium based on the default risk of insured banks. We derive an exact closed-form formula for the deposit insurance premium in the Black-Scholes framework which possesses the attributes of simplicity, fairness and accuracy. Single period pricing framework is employed to express the levy practice of deposit insurance premium. This chapter explicitly takes into account the effects on the deposit insurance of the timing of bank default occurrence, capital forbearance policy, capital standard and diverse debt issues with different maturities of a bank. These factors make it possible to analyze the structure of risk-adjusted deposit insurance premium based on American digital option and exchange option pricing theory. Finally, numerical analysis shows the impacts of each variable in our model and other methods reported in the literature. Finally, the dissertation investigates the statistical relationship between the share prices and NAVs of closed-end funds. The empirical analysis shows that the share prices are a function of NAVs which follow Brownian motion independently without regard to the share prices of closed-end funds. Based on this result, this study develops a regression model incorporating time variable additionally to explain the times series behavior of share prices. The empirical results report that this model has a good prediction power for the future share prices. This study contributes to explain the relationship between the share prices and NAVs and to predict the pattern of share price and discounts of closed-end funds. A useful investment strategy can be developed with this model.
본 논문은 전체적으로 미국식 옵션 가격 결정 모형에 대하여 연구한다. 제 2장에서 본 논문은 미국식 옵션의 동적 가격 변화 과정을 연구하고, 확산 모형에 대한 지식을 응용하여 Black-Scholes 모형과 이론적 기반을 공유하면서 미국식 옵션의 분석적 가치 평가 모형(analytic valuation model) 을 유도할 수 있는 일반적 방법론을 제시한다. 이 가치 평가 모형은 확산 이론의 기반 위에서 유럽식 옵션과 조기 행사 프리미엄의 구조적 변화에 대한 분석으로부터 유도된다. 이 모형의 유도과정을 통해 미국식 옵션의 전체적인 가격 변화 과정에 대한 이론적 근거를 이해할 수 있다. 또한 조기 행사 경계가 미국식 옵션 가치 평가 과정 내에서 유도되어야만 하는 이유에 대한 이론적 근거 및 조기 행사 경계가 갖는 기본적 특성에 대하여도 접근한다.
제3장에서는 위에서 설명된 미국식 옵션의 구조적 이해를 바탕으로 아시안옵션의 한 예인 Average rate option의 미국식 옵션 가격 결정 모형에 대하여 연구한다. 미국식 Average rate option은 폐쇄해(closed-form solution)가 존재하지 않으며, 현재까지 점근해(approximation model)조차 제시되지 않았기 때문에 유럽식 Average rate option에 매우 근사한 확률 분포를 활용하여 미국식 Average rate option의 가격 결정 모형을 유도하도록 한다. 결과로 도출된 모형을 기반으로 미국식 Average rate option의 early exercise boundary를 찾아 기본적인 plain vanilla option의 경우와 비교할 경우 전체적으로 변화폭이 Average rate option의 경우가 훨씬 크다는 것을 모형을 통해 확인할 수 있다. 특히 미국식 Average rate option의 경우 현재의 기초자산의 가격에 따라 서를 다른 두 대의 early exercise boundary를 가질 수 있는 경우가 존재한다는 매우 흥미로운 결과를 얻을 수 있다. 수치 해석적 결과값 비교를 통해 개별 변수들이 미국식 Average rate option 가격이 미치는 영향을 확인할 수 있으며, 또한 위의 모델이 매우 정확한 값을 도출하고 있음 또한 확인할 수 있다.
제4장에서는 제2장에서 연구한 미국식 금융 옵션(financial options)이 개별국사의 금융 제도 안정성에 큰 영향을 미치는 예금보험료율 결정에 어떻게 응용될 수 있는지에 연구한다. 즉, 본 연구에서는 은행의 default risk를 고려하여 각 은행마다 차등 부과되는 예금보험료의 구조가 미국식 옵션의 경우와 동일한 구조를 갖는다는 것을 분석하여 적정 예금보험료율 결정 모형을 제시한다. 이 모형은 Black-Scholes Framework에 기초하여 유도되어 지며, 폐쇄형 해(closed-form formula)의 형태로 제시된다. 본 연구는 은행의 부도 발생의 시간적 문제, 위험 은행에 대한 파산유예정책, 예금보험료 부과방식, 자본적정성 및 은행의 부채 구성 등을 고려하여 기존 연구보다 훨씬 현실적이고 적절한 모형을 제시한다. 이러한 현실문제에 대한 고려를 통해 적정예금보험료 결정 모형의 유도과정에 American Digital Option 및 Exchange option pricing 기법을 활용하게 된다. 실증분석에서는 본 연구에서 제시하고 있는 모형에 각 변수들이 미치는 영향력을 분석하고, 기존 연구에서 제시한 모형에서 도출되는 값들과 비교된다.
마지막 5장에서는 Closed-end fund의 주가와 NAV와의 관계에 대하여 연구한다. 이 장에서는 기존 연구의 결과와는 다르게 주가와 NAV사이의 의존관계를 찾아내고 이를 이용한 주가예측에의 활용 방법을 제시한다. Empirical Results는 다른 연구결과보다 본 연구에서 제시하는 모형이 훨씬 높은 설명력을 가지고 있음을 보여준다.
