Most systems in the real world have an ambiguity that is inherent in their nature, which often leads to the ambiguity in the decision procedure. Fuzzy sets are developed to express and handle this ambiguity in the systems. Although there have been numerous researches in the area of fuzzy systems, the majority of them are focused on the simplest level of ambiguity: type-1 fuzzy system. However, there are many situations where the ambiguity in the system cannot be explained well enough using type-1 fuzzy system. For this reason, we need to develop a method to handle more complex level of ambiguity using type-2 fuzzy systems. This makes it necessary to extend the operations defined on type-1 fuzzy sets to the domain of type-2 fuzzy sets. In this thesis, a method is proposed for comparing and ranking type-2 fuzzy values. The proposed method is based on the preference degree that indicates the relative preference of the given solution over the other alternatives. Two kinds of preference degrees are proposed: the preference degree of comparison (PDC) and the preference degree of sequence (PDS). PDC provides a relative degree between two fuzzy values that means how much a fuzzy value is considered to be preferred than the other, and PDS gives an information on which ranked sequence is the most preferred sequence or the next-best alternative. These preference degrees can be used to determine the most-preferred solution and its alternatives from a given set of possible solutions. To show an example of the decision making in a type-2 fuzzy environment, we formulate the shortest path problem in type-2 fuzzy weighted graphs. An algorithm for the type-2 fuzzy shortest path is also developed using the proposed method. In the proposed algorithm, the possibility degree of each edge is calculated based on the preference degree. These possibility degrees are used to reconstruct the shortest path at different confidence levels. Using the proposed algorithm, we can make a decision in the case where the fuzzy length of an arc is not static that is difficult to be solved by type-1 fuzzy system.
퍼지 집합은 현실에 존재하는 대부분의 시스템이 포함하고 있는 불확실성을 표현하고 처리하기 위하여 제안되었다. 현재까지의 퍼지 집합에 대한 대부분의 연구는 가장 단순한 레벨의 불확실성을 처리할 수 있는 타입-1 퍼지 집합에 한정되어 왔으나, 실제로는 타입-1 퍼지 집합으로 표현하기 어려운 다양한 경우의 문제가 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 타입-1 퍼지 집합에서 제안된 개념들을 타입-2 퍼지 집합으로 확장하는 연구가 필요하다. 본 논문에서는 이러한 타입-2 퍼지 집합에 대한 연구로 타입-2 퍼지값을 비교정렬하기 위한 방법을 제안한다. 제안한 방법은 주어진 결과가 다른 가능한 결과와 비교하여 어느 정도의 상대적인 선호도를 갖는지를 나타내는 선호도값을 기반으로 하고 있으며, PDC와 PDS의 두 가지 선호도값을 정의한다. PDC는 두 개의 퍼지값에 대한 상대적인 선호도를 나타내며, PDS는 주어진 퍼지값의 순열에 대한 상대적인 선호도를 나타낸다. 이러한 선호도값을 사용하여 사용자는 주어진 문제의 가능한 해법들에 대해 어떠한 것이 최선의 해법이고 어떠한 것이 차선의 해법이 될 것인지에 대한 결정을 내릴 수 있다. 타입-2 퍼지값의 비교정렬에 대한 예를 보이기 위해, 타입-2 퍼지 최단경로 문제를 정의하고 제안된 방법을 사용한 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘을 사용하여 그래프의 각 간선에 대해 최단경로에 포함되는 선호도값을 계산하고 그에 따라 최단경로를 구성할 수 있다.
