The spectral remote sensing (SRS) inversion technique to determine the complex, line-of-sight temperature distribution from the gas emission data at $CO_2$ 4.3 micron is analytically investigated and experimentally validated. Three inversion schemes are proposed: the Modified Constrained Inversion Method (MCIM), the Base Function based Inversion Method (BFIM) and the BFIM based Modified Constrained Inversion Method (BCIM).
These three schemes are extensively tested with numerical experiments to evaluate their convergence characteristics for practical applications. In the calculation of intensity, the CK-based WNB model is employed throughout this study. The MCIM shows good applicability only to relatively simple profiles, while the BFIM gives reasonable estimations even for complicated multi-peak profiles provided that appropriate base functions are selected. However, MCIM and BFIM may give inaccurate results especially when applied to the complicated, asymmetric temperature profiles frequently found in practical applications. On the other hand, BCIM treats this problem properly. It gives reasonable accuracy even when handling asymmetric, complicated temperature profiles. Also, the effect of concentration error is examined with these three algorithms. MCIM is seen to be very sensitive to concentration error, while BFIM is robust to it. BCIM again gives reasonable accuracy in spite of some artificially imposed concentration error.
Based on the numerical results, three inversion schemes are applied to retrievals of two-peak experimental gas temperature profiles. For this purpose, a 3.4m long stainless steel test furnace is prepared with two kerosene burners attached. Various test conditions are simulated to examine the practical performance of the three algorithms. The end wall boundary with the emissivity of 0.35 is employed. The spectral measurements between 2100 $cm^{-1}$ and 2460 $cm^{-1}$ are made, which later are inverted into the gas temperature profile. The ‘real’ gas temperatures are measured using two thermocouples of different sizes, which are compensated for heat loss and compared to the inverted ones. The local $CO_2$ concentrations are measured every 10 cm interval and are used for inversion.
From the results, MCIM and BFIM are found to be not suitable to estimating the two-peak temperature profiles. In the meanwhile, BCIM demonstrates that the temperature distribution in the gas can be determined within 20K error for a maximum of 1400K. In addition, BCIM gives robust results in spite of potential concentration error. In brief, the BCIM scheme is proved to be reliable, accurate and versatile for inverting the complicated two peak temperature profile. Also it is expected to be applicable to more complicated inverse problems.
As the final issue, the theoretical study of concentration inversion together with temperature is performed. The analytic results show that a pure concentration inversion is not treated accurately by the SRS technique; however, simultaneous inversion of temperature and concentration is accurately achieved when there is an intercorrelation between them.
적외선 복사량을 이용한 연소가스의 시선방향으로의 온도분포 측정을 위한 역계산 알고리즘을 제안하였다. 알고리즘의 역계산 수행능력을 살피기 위해 먼저 수치적인 실험을 수행하였으며 최종적으로 실험적 적용을 수행하여 알고리즘의 현실적 적용성을 입증하였다.
기존의 역계산 알고리즘이 가지고 있는 불안정성(instability)과 초기조건 의존성(sensitivity to initial assumption)의 문제를 해결하고, 나아가 비교적 복잡한 형상의 온도분포 역계산에 적용될 수 있는 3종류의 알고리즘을 제안하였다. MCIM(Modified Constrained Inversion Method)과 BFIM(Base Function based Inversion Method) 그리고 MCIM과 BFIM의 결합한 BCIM(BFIM-based MCIM)이 그것이다. MCIM은 전통적인 Pillips-Twomey의 Smoothing 기법과 Vardi등의 MLE(Maximum Likelihood Estimation) 기법의 장점을 적절히 이용한 것이다. 즉, 해(solution)의 진동을 방지하기 위해 Smoothing 기법을 이용하였고 적절한 수렴을 위해 MLE 기법을 이용하였다. BFIM은 기존의 온도측정 데이터로부터 기저함수(base function)를 적절히 추출하여 이들의 조합으로 온도역계산을 하는 기법이다. 따라서, 목표온도분포를 적절히 모사할 수 있는 기저함수의 선택이 매우 중요하다. 마지막으로 BCIM은 앞 선 두 개의 기법들의 장점을 살려 서로를 보완해 줄 수 있는 범용성의 역계산기법이라 할 수 있다. 즉 BFIM을 이용하여 초기해를 적절히 예측하고 이후 MCIM을 이용하여 보다 정확한 수렴해를 얻는 방식이다.
수치실험의 결과, 측정오차가 없는 경우에 MCIM은 비교적 복잡한 온도분포, 즉 극점이 3 개인 온도분포에 대해서도 뒷벽 근처까지 정확한 역계산 결과를 보여 주었다. 그러나, 농도오차와 측정오차에 매우 민감한 특성을 보였다. 또한, 본 연구에서는 수치실험적 방법을 이용하여 역계산 수렴결과에 매우 큰 영향을 주는 Lagrange multiplier 값에 대한 최적화를 수행하였다. 이로써 계산시간을 과도하게 요구하는 기존방식의 문제점을 해결하였으며 결과적으로 역계산 시간의 단축 및 정확성 향상을 도모할 수 있었다. BFIM의 경우, 기저함수가 적절히 선택되면 목표온도분포의 형상에 무관하게 상당히 정확한 역계산 결과를 보여 주고 있다. 또한 BFIM은 그 수렴특성이 기저함수의 선택에 주로 영향을 받으므로 측정오차와 농도오차의 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다. BCIM은 기본적으로 BFIM과 MCIM의 수렴특성을 모두 지니고 있으므로 BFIM과 MCIM이 역계산 가능한 문제는 BCIM도 쉽게 역계산 할 수 있는 것은 물론, 나아가 BFIM이나 MCIM이 역계산 할 수 없는 복잡한 문제에서도 좋은 역계산 결과를 보여주는 것으로 확인되었다.
이러한 수치실험을 기반으로 실험적 적용을 위해 3.4m 길이의 시험노(test furnace)를 제작하였으며 목표 온도분포는 2개의 극 값을 가지도록 하였다. 냉각수와 단열재를 이용하여 연소가스의 온도범위가 500K~1500K 정도를 유지할 수 있도록 하였다. 역계산 결과와의 비교를 위한 온도분포 참값은 시험노의 매 10cm 간격마다 서로 다른 2개의 열전대 측정값을 이용하여 보정한 값을 사용하였다. 복사강도의 측정은 고속분광기를 이용하여 $2100~2460cm^{-1}$ 범위에서 매 실험조건 당 100회의 실험을 반복하였으며 그 평균복사강도를 역계산에 이용하였다. 역계산에 이용되는 농도분포는 온도분포와 동일하게 모든 지점에서의 측정값을 사용하였다. 다양한 실험조건에서 측정된 복사강도를 이용하여 3가지 제안된 알고리즘 각각에 대한 역계산을 수행하였다. MCIM의 경우 복사정도가 약한 저온지역에서 오차가 크게 나타났으며, BFIM의 경우도 적절한 기저함수 추출의 어려움으로 대략적인 형상만을 모사할 뿐 정확성이 크게 떨어짐을 확인하였다. 이에 반해 BCIM은 BFIM의 해를 기초로 하여 MCIM을 적용하였기 때문에 상당히 향상된 역계산 결과를 보여주었다. 또한 농도오차가 있음에도 불구하고 BCIM의 역계산 정확성이 크게 훼손되지 않는 것을 확인하였다. 이런 결과들은 앞서 보였던 수치실험의 결과와도 일치하는 것이다. 이 같은 결과는 본 연구에서 시험된 대부분의 온도분포 역계산에도 동일하게 관찰되었다. 따라서, 이러한 결과는 BCIM의 향후 산업노 등에서의 현실적 적용성을 크게 입증해 주고 있다.
또한, 본 연구에서는 농도분포와 온도분포와의 동시적인 역계산을 위한 이론적인 연구를 수행하였다. 결과적으로 온도가 일정하고 농도가 다른 ‘순수 농도 역계산’문제는 SRS기법을 통해 해결될 수 없으며, 다만 온도와 농도가 적당한 상관관계를 가지며 변할 때 온도와 농도의 동시적인 역계산이 가능하다는 사실을 밝혔다. 이러한 이론적 사실을 바탕으로 1m와 0.1m 길이의 난류화염에 적용하여 온도와 농도역계산을 수행하였으며, 결과적으로 온도와 농도 모두에서 비교적 정확한 역계산 결과를 얻을 수 있었다.
결론적으로 본 연구에서 제안된 BCIM이 3.4m 길이의 연소가스에 적용되었을 때 1400K 기준에서 20K 이하의 오차로 시선방향으로의 가스온도를 역계산 할 수 있다. 따라서, BCIM은 향후 산업노 등 관련 산업에서의 현실적 적용성이 매우 크다고 할 수 있다. 또한, 온도와 농도분포는 서로가 상관관계를 가지고 있을 때만 동시 역계산이 가능하다는 것을 확인하였다. 또한, 본 연구결과는 뒤 벽에서의 반사량 및 매(soot)의 방사에 의한 한계가 인정되므로 이들에 대한 지속적인 연구가 필요하다 할 수 있다.
