The “smile” in Black-Scholes implied volatilities is observed in KOSPI 200 index option market. And the Black-Scholes implied volatility is not an unbiased estimator of the future realized volatility over the remaining life of the option.
These anomalies cannot be explained in the pure Black-Scholes economy. The possible explanations are: 1) The underlying asset’s return process is not a geometric Brownian motion process, 2) transaction costs and the measurement errors in variable exist, and/or 3) the market is inefficient.
This paper examines the possibility that the measurement errors in variables and the transaction costs cause the anomalies. Empirical results show that the measurement errors and transaction costs may explain the volatility “smile”, but cannot explain the bias of implied volatilities, especially for the ATM options, in forecasting the future realized volatility.
We also examine whether the trading strategy of selling the overvalued and buying the undervalued by Black-Scholes formula, brings profits to investors. This strategy with delta-neutral hedging generates substantial pre-transaction cost trading profits. This strategy still remains profitable even after considering the transaction costs. This trading profits support the market inefficiency. Some other evidence showing the possibility of the market inefficiency is suggested in the paper.
만약 옵션 시장이 효율적이고, 블랙-숄즈(Black-Scholes)의 가정이 성립하는 경제하에서는 임의의 시점에 같은 만기를 가진 옵션들의 내재변동성은 동일해야 하며, 그 내재변동성이 미래 만기까지 실현되는 기초자산의 변동성에 대한 불편추정량이 되어야 한다.
그러나 KOSPI 200 옵션 시장에서 내재변동성을 살펴 보면 “volatility smile” 현상이 관찰되며, 내재변동성이 미래 변동성의 불편추정량이 되지 못함을 알 수 있다. 이러한 현상은 순수한 블랙-숄즈의 경제하에서는 설명할 수 없는 현상으로 이를 설명하기 위해서는 다음과 같은 가설을 생각해 볼 수 있다.
(1) 기초자산의 수익률 프로세스가 로그 정규분포를 따르지 않거나, (2) 거래비용 또는 각 변수에 측정오차(measurement errors)가 존재하거나, (3) 시장이 효율적이지 못하다.
본 논문에서는 위의 가설 가운데 거래비용과 측정오차의 영향으로 위의 현상을 설명할 수 있는지를 모의 실험을 통해 살펴보았다. 실험 결과 내가격 또는 외가격 옵션의 내재변동성은 거래비용이나 측정오차로 인한 영향이 크게 작용하여 오차가 크며, 이를 통해 “smile”현상과 불편추정량이 되지 못하는 현상을 설명하는 것으로 보인다. 그러나 등가격 옵션의 경우에는 거래비용이나 측정오차가 내재변동성에 미치는 영향이 크지 않으며, 여전히 불편추정량이 된다.
본 논문에서는 또한 KOSPI 200 옵션시장의 효율성에 대해 살펴보기 위해, 블랙-숄즈 옵션 가격 모형을 이용한 거래전략이 이익을 가져다 주는지에 대해 살펴보았다. 이를 위해 미래 실현될 변동성을 예측하고, 이를 가지고 블랙-숄즈 옵션 이론가를 계산하여 과대평가되어 있는 옵션을 매도하고, 과소평가되어 있는 주식을 매입하는 전략을 취하였다. 또한 기초자산의 가격 변동에 의한 위험을 방지하기 위해 델타 중립 헤징을 병행하였다.
이러한 투자 전략을 통해서 유의한 수준의 이익이 발생하였으며, 매수호가와 매도호가의 차이로 인한 거래비용을 고려해 준 이후에도 상당 수준의 이익이 발생하는 것을 확인하였다. 이는 KOSPI 200 옵션 시장의 비효율성을 뒷받침한다고 할 수 있다.
이 밖에도 시장 비효율성의 가능성을 보여주는 다른 증거를 제시하였다. 블랙-숄즈 이론가와 비교한 오차의 시계열을 살펴보면, 유의한 수준의 양의 자기상관관계가 관찰되며, 이는 옵션시장의 과대반응 혹은 과소반응의 가능성을 보여준다.
