The deterministic volatility approach is developed to find an option valuation model that is consistent with observed volatility structures without introducing additional non-traded sources of risk. Dumas, Fleming, and Whaley examine whether the deterministic volatility approach is valid in tracing the true volatility surface by applying deterministic volatility functions to S&P 500 index option prices. With its poor one-week-ahead prediction and hedging performance, they conclude that the deterministic volatility approach tends to overfit the data, and therefore, fails in constructing the true volatility surface. In this paper, we examine the prediction and hedging performance of deterministic volatility approach over a shorter horizon than Dumas, Fleming, and Whaley ; one day and three hours. We find that, on the contrary to the results of Dumas, Fleming, and Whaley, the prediction performance of deterministic volatility function models is better than that of the benchmark model over a shorter time interval. We also find that the deterministic volatility function models outperform the benchmark model in hedging out-of-the-money call options.
Black-Scholes 모델은 옵션의 기초자산이 일정한 volatility를 가진다고 가정한다. 그러나 실제 옵션 가격으로부터 관찰되는 Black-Scholes 모델의 implied volatility는 옵션의 만기와 행사가격에 따라 다르다. 이러한 현상을 설명하기 위해 jump 모델이나 stochastic volatility 모델과 같은, Black-Scholes 모델의 constant volatility 가정을 완화시킨 여러 모델들이 제시되었다. 그러나 이러한 모델들은 거래 가능하지 않은 risk source를 포함하므로, 이 모델들을 통해서는 arbitrage pricing 이나 hedging이 가능하지 않다는 단점이 있다.
Deterministic volatility approach는, 추가적인 risk source의 도입 없이, 관찰되는 volatility structure와 일치하는 이론적 옵션 가격을 가지도록 개발된 모델이다. Deterministic volatility approach에서, 기초자산의 volatility는 일정한 값이 아니라 현재시점과 기초자산의 가격, 또는 옵션의 만기와 행사가격의 함수이다. 만약 deterministic volatility approach가 실제 volatility structure를 효과적으로 잡아내고 있다면, deterministic volatility approach로부터 추정된 volatility surface에 바탕을 둔 예측과 헤징은 benchmark 모델의 예측과 헤징보다 그 성과가 좋아야 할 것이다. Dumas, Fleming, and Whaley는 deterministic volatility function 모델을 S&P 500 index 옵션 시장에 적용해, 1주일 뒤의 옵션 가격 예측과 헤징 성과를 살펴보고 있다. Dumas, Fleming, and Whaley는 deterministic volatility function 모델이, 1주일 뒤의 옵션가격 예측과 헤징에서 benchmark 모델에 비해 나쁜 성과를 낸다는 것을 발견하고, 따라서 deterministic volatility approach가 실제 volatility structure를 효과적으로 잡아내기 보다는 주어진 데이터를 과도하게 맞추는 경향이 있다고 결론짓는다.
그러나 현실적으로는 1주일 사이에 state의 변화로 인해 실제 volatility structure가 변할 가능성이 있으므로, 현재 추정된 volatility structure가 1주일 뒤에까지 유효해야 한다고 말할 수 없다. 따라서 deterministic volatility approach가 실제 volatility structure를 제대로 추정하고 있는지 살펴보기 위해서는 보다 짧은 기간 동안의 예측과 헤징 성과를 관찰할 필요가 있다. 이 논문에서는 deterministic volatility function 모델을 KOSPI 200 index 옵션에 적용하여, 하루 및 3시간 후의 예측과 헤징 성과를 살펴보았다. 그 결과 Dumas, Fleming, and Whaley와는 달리, 하루 및 3시간 후의 예측 모두에서 deterministic volatility function 모델은 benchmark 모델보다 나은 성과를 보인다. 또한 헤징의 경우에도, 전체적으로는 Dumas, Fleming, and Whaley의 결과와 같이 Black-Sholes 모델이 가장 낫지만, OTM call 옵션에서는 deterministic volatility function 모델이 가장 좋은 성과를 보여준다. 따라서 본 연구에서는, deterministic volatility function 모델이 몇몇 subsample에서 데이터를 과도하게 맞추는 경향을 보이기는 하지만, 짧은 시간 간격의 예측 및 헤징 성과를 보았을 때 deterministic volatility approach가 실제 volatility surface를 잡아내는 모델로서 전혀 유효하지 않다고는 말할 수 없으며, 추가적인 연구가 필요하다고 결론짓는다.
