We consider a wireless communication network with homogeneous cells where new calls and handover calls are generated according to independent Poisson processes. To model the behavior of new calls and handover calls in a cell we use phase-type distributions for the call dwelling times in a cell, which is a generalization of previous studies. As a performance measure, we consider the blocking probabilities of new calls and handover calls.
From our model, we construct a continuous time Markov chain, but the dimension of the M.C. could be very large and consequently its analysis could be very complex. To overcome this difficulty, we consider an identical finite source Jackson network to our model and obtain the closed form expression of the blocking probabilities. Our numerical studies show that the blocking probabilities depend on the distribution of the call dwelling time.
무선통신망을 모델링할때 고려되어야 할 가장 중요한 요소는 이동성이며, 이는 handover과정으로 설명될 수 있다. 통화중인 사용자가 현재의 셀에서 벗어나 다른 셀로 옮겨갈 경우, 셀이 바뀌어도 중단없이 통화를 계속할수 있도록 해야 하며, 이 과정을 handover라고 한다. 모델링을 위한 가정은 하나의 셀(표적셀)을 기준으로 하며, 표적셀에서 채널을 할당받게 되는 call에는 두가지가 있다. 표적셀에서 통화를 시작하는 new call과 인접한 셀에서 넘어오면서 표적셀에서 채널을 할당받게 되는 handover call이 그것인데 둘다 Poisson process로 가정한다. 기존 연구에서 service time에 많이 쓰인 분포는 exponential 분포인데, 이 분포는 다루기는 쉬우나, 실제 모델을 설명하기에는 부족하다. 따라서 좀더 일발화된 분포가 필요함을 알 수 있다. call holding time은 exponential로 가정을 하고 cell dwell time을 general phase-type 분포로 모델링을 함으로써, 최종적으로 구해야 할 channel holding time을 general phase-type 분포로 모델링을 한다. stationary distribution을 구하는 가장 일반적인 방법은 trasition state를 찾아내고 global equation을 만족하는 infinitesimal generator matrix를 계산해 내는 것이다. 그러나, 이 모델(general phase-type service time distribution)의 경우, transition state 개수가 작을 때는 이 방법으로 풀수 있지만 , state 개수가 많은 경우는 이 방법으로 구하기에는 매우 복잡하다. 그래서 finite source Jackson network의 개념을 도입하고 Kelly's lemma를 이용해서 infinitesimal generator matrix를 구하지 않고서도 stationay distribution을 구한다. 또 다른 한가지 방법도 소개를 한다. channel dwell time을 exponential 분포, Erlang 분포, Hyper-exponential분포로 각 경우의 평균은 같도록 parameter를 구해서 실험하고, 평균이 같다는 조건하에서 분산이 작을수록 blocking probability가 증감함을 알 수 있다.
