Computational Geometry(CG) is a challenging and remarkably important area. This thesis presents the prevailing geometric modelling techniques ; Bezier, B-Spline and the Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS) which deserves special emphasis in CG and implements some smoothing algorithms.
Bezier curves limits the flexibility of the resulting curve because of the two characteristics of the Bernstein basis; first, the dependent relation between the number of control points and the degree of the resulting polynomial that defines the curve, secondly, global control property. On the other hand, NURBS curve and surface can be locally controlled by the knots, weights and the degree of the basis functions, as we want. NURBS provides a single precise mathematical form capable of representing the analytical shapes. That is, we can see clearly the flexibility of NURBS, and by this reason, it is used in Maya, representative animation software in the world and Computer Tomography(CT), and also in a scanning device, etc. However, there is no program using knots for the accuracy of modelling.
In conclusion, we suggest the active application of NURBS and the addition function using knot for the accuracy of geometric modelling. And thus Computer Graphics has great possibilities with NURBS.
이 논문 에서는 현재 컴퓨터 그래픽에서 3차원 모델링을 위한 곡선과 곡면의 여러 표현기법들의 특성들을 비교하였고, 그것들이 가지고 있는 알고리즘 , 즉 더욱 매끄럽고 효과적인 표현을 위한 여러 방법들을 조사했으며, 그것들을 구현해 보았다.
비교해 본 결과, 근사적으로 나타내는 Bezier 곡선은 , 곡선식의 차수가 조정점의 개수에 직결되고 전역조정(global control)만 가능하여 조정다각형(polygon)의 조정점(control point)중 하나라도 움직이게 되면 곡선의 모든 위치가 영향을 받게 되는 제약이 있다. 반면 비균일 매듭벡터를 사용하는 NURBS 곡선은 원하는 대로 차수를 지정할 수 있고, 매듭벡터를 조정하여 Bezier곡선뿐 아니라 직선과 2차의 해석적 곡선도 표현이 가능하며 근사적인 모드나 보간적인 형태 모두 사용할 수 있다. 또한 가중치(weight)나 조정점으로 인한 국부 조정(local control)의 장점을 가지고 있다는 것을 알았다. 즉 모델링에 있어서 NURBS 의 유용함을 더욱 분명히 알 수 있었고 또 이러한 이유로 현재 세계 대표적인 애니메이션 소프트웨어 마야 프로그램은 물론 병원에서의 CT 촬영, 스캐너, 등 여러 다른 분야에서도 NURBS 사용을 시도하고 있다. 하지만 모델링의 정밀한 표현을 위해 매듭을 이용하는 프로그램들은 아직 부족하다 .
결론적으로, 3D 그래픽 모델링에 있어서 NURBS 의 적극 활용과 정밀한 표현을 위한 매듭을 이용하는 부가 기능을 제안해본다. 컴퓨터 그래픽 기술은 NURBS로 더 큰 발전 가능성이 있다.
