Stability of receding horizon control (RHC) has been guaranteed by selection of an appropriate final state weighting matrix and the matrix inequality condition has been considered as the main stability criterion. But it is difficult to apply the matrix inequality condition for guaranteeing the stability of any physical system because of the following two reasons.
One is the high gain problem and it is brought about the high value of the final state weighting matrix satisfying the matrix inequality condition. Since the input is limited in the almost real systems, the high gain of the RHC obtained by the matrix inequality condition may be not applied to real control problems. The other is that solving process of the matrix inequality condition is not simple. And thus, in order to find an adequate final state weighting matrix satisfying the matrix inequality condition, complex methods like the linear matrix inequality (LMI) are needed. However, it is meaningless that the matrix inequality condition is solved by LMI because it requires more computing power than solving a steady-state LQ optimal control problem and needs full set of future reference signal whether it is a problem in tracking control or model predictive control.
Therefore, new stability conditions of RHC for linear continuous and discrete systems, which can easily be applied to real control problems in comparison with the matrix inequality condition, are proposed in this dissertation. The proposed stability conditions are based on the horizon size and can guarantee stability of other forms of model predictive control just like the matrix inequality condition.
In the case of linear time-varying systems, to guarantee the closed-loop stability of RHC is very difficult because of complex time-varying Riccati equation. Also, since the time-varying Riccati equation is solved by backward iterations, the proposed stability criterions based on the horizon size is useless in the case of RHC for linear time-varying systems. Hence, in this dissertation, the frozen-time RHC for the linear time-varying system is also proposed to apply the proposed stability criterions to guarantee the stability of RHC for linear time-varying systems effectively. The RHC law for linear time-varying systems can be obtained more easily by forward iterations as the case of linear time-invariant systems and its closed-loop stability can be guaranteed easily.
이동구간제어의 안정성은 최종상태가중행렬의 적절한 선택으로 보장되어왔고 행렬부등조건이 주요한 안정성 기법으로 인식되어 왔다. 그러나 행렬부등조건을 실제 시스템의 안정성 문제에 적용하는 것은 다음의 두 가지 문제들 때문에 쉽지는 않다.
첫째는 큰 이득 문제로 그것은 행렬부등조건을 만족시키는 큰 값의 최종상태가중행렬로부터 유발된다. 대부분의 실제 시스템에서 입력의 크기는 제한되어 있기 때문에 행렬부등조건을 통해서 얻어진 큰 값의 이동구간제어 이득은 실제 시스템에 적용되지 못할 수도 있다. 또한 행렬부등조건을 푸는 과정이 간단하지 않아서 행렬부등조건을 만족시키는 적절한 최종상태가중행렬을 구하기 위해서는 선형행렬부등식 (Linear Matrix Inequality) 과 같은 복잡한 방법을 필요로 한다. 그러나, 행렬부등조건이 LMI와 같은 방법으로 풀리는 것은 안정상태 LQ 최적제어문제를 푸는 것보다 많은 계산량을 필요로 하고 또한 추종제어의 문제나 모델예측제어의 문제에서는 모든 시간 동안의 기준 신호를 필요로 하므로 그것은 의미가 없다.
따라서, 본 논문에서는 기존의 행렬부등조건보다 실세 시스템에 쉽게 적용될 수 있는 선형 연속 그리고 이산 시스템을 위한 이동구간제어의 새로운 안정 조건들을 제시했다. 제시된 안정 조건들은 구간 크기에 기반하고 기존의 행렬부등조건과 같이 다른 형태의 모델 예측 제어의 안정성 또한 보장할 수 있다.
이동구간제어 방법이 시변 시스템에 적용된 경우에는 시변 Riccati 방정식의 복잡성 때문에 안정성을 보장하는 것이 매우 어렵다. 또한, 시변 Riccati 방정식은 미래시간으로부터 꺼꾸로 풀리기 때문에 구간 크기에 의존하는 본 논문에서 제시된 안정성 조건들도 큰 도움이 되지 못한다. 따라서, 앞서 제시된 구간 크기에 의존하는 안정성 조건을 보다 효율적으로 시변 시스템에 적용하기 위해서 본 논문에서는 시변 시스템을 위한 시간고정 이동구간제어가 또한 제시되었고 시변 시스템을 위한 이동구간제어 규칙은 시불변 시스템의 경우와 같이 구간 크기의 증가에 따라서 보다 쉽게 얻어지게 된다.
