Modern CT and micro-CT scanners are rapidly moving from fan-beam towards cone-beam geometry. One of the important advantages of the cone-beam CT is its fast volumetric scanning capability. It provides the opportunity for in-vivo dynamic study, which is becoming more and more important. However, in wide cone angles, current existing approximate algorithms suffer from severe image artifacts due to the nature of their approximation and/or missing information. Therefore, the algorithms that have high temporal resolution and are free from image artifacts are highly demanded these days. In this study, we have developed a series of half-scan algorithms based on Grangeat`s formula as one of such efforts.
Prior to the algorithmic development, we have explicitly revealed artifacts associated with implementation of Grangeat`s formula, which is the main framework of this work as well as many other exact reconstruction algorithms developed during the last decade. Although the exact cone-beam approach is theoretically error-free, it is subject to image artifacts due to the discrete nature of numerical implementation. We report a study on image artifacts associated with the Grangeat algorithm as applied to a circular scanning locus. Three types of artifacts are found, which are thorn, wrinkle, and V-shape artifacts.
Half-scan CT algorithms are advantageous in terms of temporal resolution, and widely used in fan-beam and cone-beam geometry. While existing half-scan algorithms for cone-beam CT are in the Feldkamp framework, in this dissertation we compensate missing data explicitly in the Grangeat framework, and formulate half-scan algorithms in the circular and helical scanning for the untruncated short object case first. The half-scan spans 180 degree plus two cone angles that guarantee sufficient data for reconstruction of the mid-plane defined by the source trajectory. The smooth half-scan weighting functions are designed for suppression of data inconsistence. Numerical simulation results are reported for verification of our formulas and programs.
To handle the long object problem, the algorithm uses a temporally non-optimized pre-reconstruction step to make the long object problem into a short object problem. The detector area is analytically classified into desirable, corrupted, and useless area. The cone beam data in the corrupted area is corrected by the forward projection of the pre-reconstruction data and data in the useless is set to zero. This Grangeat-type half-scan algorithm produces excellent image quality, without off-mid-plane artifacts associated with Feldkamp-type half-scan algorithms. The developed Grangeat-type half-scan algorithms seem promising for dynamic and quantitative biomedical applications of CT and micro-CT.
최근, 의료용 및 마이크로 전산화단층촬영기 ( computed tomography ) 는 이차원인 부채꼴 빔 ( fan beam ) 에서 3차원인 원추형 빔 ( cone beam )으로 빠르게 발전하고 있다. 원추형 빔의 장점중의 하나로는 큰 채적을 빠른 시간에 주사 ( scan ) 하는 것이 가능하다는 것이다. 이것은 살아있는 생물체의 동적연구 ( dynamic study ) 를 가능하게 할 수 있다. 하지만, 비교적 큰 원추형 빔을 사용할 경우, 현재 존재하는 근사화 알고리즘 ( approximate algorithm ) 으로써는 그 근사화와 불완전한 주사로 인하여 artifact가 발생하게 된다. 따라서, artifact 가 적으면서 고시간해상도 ( high temporal resolution ) 를 가진 알고리즘의 개발이 매우 요구되고 있다. 이 연구에서 우리는 그런 요구에 따라, Grangeat의 공식에 기반한 일련의 반주사형 알고리즘 ( half-scan algorithm ) 을 개발하였다.
알고리즘의 개발에 앞서서, 우리는 이 연구의 틀이 될뿐만 아니라 지난 10여년간 활발히 연구되어온 Grangeat공식을 구현할 때 발생하는 artifact 들을 명료하게 밝혔다. 정확한 알고리즘 ( exact algorithm )이 이론적으로는 error가 없지만 그것이 수치적으로 구현될 때는 이산적 ( discrete ) 성질로 인하여 artifact가 생기게 된다. 여기서 우리는 circular scanning locus에서 어떠한 artifact가 발생하는지 보고한다. 세가지의 artifact가 발견되었는데, 그것은 각각 가시 ( thorn ), 주름 ( wrinkle ) , 그리고 V artifact이다.
반주사 알고리즘은 시간분해능에 있어서 잇점이 있으며, 부채꼴 빔 및 원추형 빔에서 널리 사용된다. 기존에 존재하는 원추형 빔 반주사형 알고리즘은 Feldkamp에 기반을 두지만, 이 논문에서는 Grangeat에 기반을 둔 알고리즘을 개발하였다. 우선, 잘리지 않은 짧은 물체의 경우 ( untruncated short object ) 에 대하여 circular 그리고 helical 괘적에 대해서 공식을 개발하였다. 반주사는 중심 평면 ( mid-plane ) 에서의 충분조건을 만족시키기 위해 180도 그리고 원추형 각의 반을 사용한다. 데이터의 불일치성을 다루기 위해서 매끈한 가중치 함수 ( weighting function ) 가 개발되었다. 수치 실험결과가 새 알고리즘의 검증을 위해서 사용되었다.
긴 물체 문제 ( long object problem) 를 다루기 위해서는,시간분해능적으로 비최적화된 예비 재구성과정 ( pre-reconstruction step )을 거친다. 이로인해 긴 물체 문제가 짧은 물체 문제로 바뀌게 된다. 이차원 계측기 면적이 해석학적으로 이상적 ( desirable ), 오염된 ( contaminated ), 무용의 ( useless ) 세영역로 구분된다. 오염된 부분은 예비 재구성 결과에서 포워드프로젝션을 거쳐서 보정되고 무용의 영역은 영으로 설정된다. Grangeat형태의 반주사 알고리즘은 Feldkamp에서 발생하는 중심외평면에러 ( off-mid-plane) 가 감소된 우수한 영상을 생산하였다.
개발된 Grangeat 반주사 알고리즘들은 동적 정량적 의공학응용에 매우 전망이 밝다고 생각된다.
