Various properties of semialgebraic actions including noncompact case are studied. Let G be a semialgebraic group and M a proper semialgebraic G-set. We prove that every point of M has a semialgebraic slice and M can be covered by a finite number of G-tubes. Using this, we obtain some pleasant results. We prove that M can be embedded in a G-representation space if G is a semialgebraic linear group. Semialgebraic version of the covering homotopy theorem is proved when G is compact. With this, a conjecture introduced by Bredon is completely solved in that semialgebraic category which covers almost all reasonable topological cases. We also show that every proper semialgebraic G-set has a semialgebraic G-cell decomposition. And finally we introduce the theory of semialgebraic G-vector bundles and we show that every semialgebraic G-vector bundles over a semialgebraic set is one to one correspondence with topological G-vector bundles.
이 논문에서는 비컴팩트군의 경우를 포함한 준대수적 변환군론에 대한 성질들을 다루었다. G를 준대수적 군이라 하고 M을 그 군이 proper 하게 작용하는 준대수적 공간이라 하자. 이경우 M의 모든 원소들은 slice를 갖고 있으며 M을 G 관들로 쪼갤 수 있다는 것을 보였다. 이 결과를 이용하여 많은 좋은 결과들을 얻었는데, 먼저 M 이 G 표현공간에 잘 들어갈 수 있다는 것을 보였다. 둘째로, 브레돈(Bredon)의 추측을 준대수적인 공간들에 대하여 풀 수 있었다. 한편, 우리가 익숙한 대부분의 위상공간이 바로 준대수적인 공간들이다. 세째로 M을 G 세포들로 쪼갤 수 있다는 것을 보였다. 그리고 마지막으로 준대수적 G 벡터다발에 대한 여러가지 성질을 조사하였으며 마침대 준대수적 G 공간 위의 모든 위상적 G 벡터다발은 결국에는 준대수적 G 벡터다발로 볼 수 있다는 것을 알았다.
