FETI-DP method is an iterative substructuring method that uses Lagrange multipliers to match the continuity condition on the subdomain boundaries. It was developed on matching grids first, and was developed on nonmatching grids recently. For the FETI-DP methods developed on nonmatching grids, two different formulations are known. Especially, for the FETI-DP formulation on nonmatching grids, mortar matching condition has been employed. Keeping step with the developments of the FETI-DP methods, a variety of preconditioners for the FETI-DP method have been developed. However, there has not been any the numerical study which compares those preconditioners while there have been a few of literatures for numerical study on the comparison of FETI preconditioners. Therefore, we would compare those preconditioners in this thesis and we present the numerical study of four different preconditioners for two dimensional elliptic problems. The numerical results confirm the superiority of the preconditioner by Kim and Lee for noncomparably nonmatching grids, while the superiority of the preconditioner by Dryja and Widlund is confirmed for matching and comparably nonmatching grids.
FETI-DP 방법은 주어진 영역을 여러 개의 영역으로 분할한 후, Lagrange multiplier를 도입하여 경계에서의 해의 연속조건은 간접적으로, 꼭지점에서의 연속조건은 직접적으로 맞추어주는 영역분할 방법이다. Farhat와 Mandel에 의해 처음 고안된 이 방법은 영역의 경계에서 mesh들의 꼭지점이 일치하는 유한요소법을 이용해 먼저 소개되었고, mesh들의 꼭지점이 일치하지 않는 유한요소법에 대해서는 Dryja와 Mandel에 의해 개발된 방법과 김혜현과 이창옥에 의해 개발된 방법이 최근에 소개되었다. 그들은 모두 mesh들의 꼭지점이 일치하지 않는 경우에 대해서, 경계에서의 연속조건을 맞추기 위해 mortar 조건을 이용하고 있다.
FETI-DP 방법의 고안과 더불어 여러가지 선조건자들이 함께 개발되었고, 이러한 선조건자들이 적용된 2차원 타원형문제에 대해 FETI-DP 방법이 최적의 수렴성을 보장한다는 것을 조건수 해석을 통해 보이고 있다. 그러나 아직까지 여러가지 선조건자들을 수치적으로 비교한 결과가 나오지 않은 상태이므로, 본 논문에서는 여러가지 선조건자들을 몇 가지 경우에 대해 적용시켜 비교하고자 한다. 수치실험은 경계 위에 놓여진 mesh들의 꼭지점이 일치하는 경우와 그렇지 않은 경우 모두에 대해 수행되며, 서로 다른 조건의 경계 위에서 개발된 선조건자들을 적절히 수정함으로써 두 가지 경우 모두에 대해 적용시켜 실험한다. 수행된 수치실험의 결과는 두 영역의 경계에서 mesh들의 꼭지점이 일치하는 경우와 일치하지는 않지만 mesh의 크기가 비슷한 경우에대해서는 Dryja와 Widlund에 의해 개발된 선조건자가 가장 효율적으로 작용한다는 것을 보여주고, mesh의 크기가 큰 차이가 나는 경우에 대해서는 김혜현과 이창옥에 의해 개발된 선조건자의 우수성을 보여준다.
