Recently real-time animation and extension to control system are the interesting application area of multibody dynamics. Some systems, for examples, visual editing of virtual environment, development of animation or game, include men in the loop. In another systems, a portion of real system for control is replaced with multibody system. To approach this area, analysis time is more important than any other factors.
Researchers demonstrated that many factors such as introduction of joint coordinates, recursive calculation, sparsity exploitation of matrices, parallel processing, etc. can reduce analysis time. Based on Newton-Euler equation for single chained open systems, an O(n) recursive inverse dynamics algorithm was developed. This algorithm was used for the development of an recursive $O(n^3)$ dynamics algorithm. Composite body concept introduced in this time, reduced the operational count from $O(n^3)$ to $O(n^2)$ in the construction phase of mass matrix. Afterwards, this composite body concept was extended to general multibody systems and is called now as the modified recursive formulation. On the other hand, articulated body concept was also introduced and the operational count was reduced from $O(n^3)$ to O(n) in the calculation phase of accelerations. Afterwards, this articulated body concept was extended to general multibody system and the extended version is called now as the fully recursive formulation.
This study is mainly based on the modified recursive formulation and the fully recursive formulation. Although parallel processing is not handled in this study, many trials have been done to eliminate the inefficiencies of conventional formulations and to speed up the analysis. At first, we showed the inefficiency of the modified recursive formulation in the construction of force vector and improved it, and it turned out that the improvement corresponds to about 5% of CPU time in the original algorithm. In addition, we showed that the reduced mass matrix is sparse even in the joint coordinates formulation, which has never been pointed out. Secondly, we used same analysis reference frame as the modified recursive formulation for new derivation of the fully recursive formulation, and we was enable to save about 35% CPU time of the original algorithm. In addition, we suggested a method to exploit the sparsity of constraint Jacobian matrix in the fully recursive formulation. Thirdly, by using virtual bodies, we developed an automated method to subdivide a system into subsystems. Fourthly, we explained the advantages of disadvantages of both the modified recursive formulation and the fully recursive formulation in detail. Finally we suggested a hybrid recursive formulation to use advantages of both formulations. This formulation chooses better formulation depending on the type of each subsystem. To derive hybrid formulation, we extended the modified recursive formulation and the fully recursive formulation to subsystem based analysis. To avoid any burden of switching of formulation between subsystems, we derived the recursive formulations by using a unified analysis reference frame and the articulated body concept at the base body of subsystem.
To verify the improvement practically, we developed a code using the suggested algorithms. By comparing with commercial package ADAMS, it turned out that the suggested algorithms is fast about 15 times.
실시간 애니메이션, 제어 시스템과의 연동 등은 최근 많은 관심을 끌고 있는 다물체 계의 응용 분야이다. 가상 환경의 시각적 요소 편집, 만화 영화 또는 게임의 제작과 같이 인간과 해석 시스템이 루프( Man - in - the - Loop )를 이루는 경우 또는 해석 시스템이 실제 하드웨어를 대신하여 전제 시스템의 일부 역할을 해내는 경우 ( Hardware - in - the - Loop ) 가 이에 해당된다. 이 분야로 접근하기 위해서는 해석 시간은 무엇보다 중요한 요소가 된다.
다물체 계의 해석 시간을 줄일 수 있는 요소가 많이 발표되어 있다. 상대 좌표의 도입, 순차적 계산, 행렬의 성김 성 이용, 병렬 처리 등이 그것이다. Newton-Euler 방정식에 기초하여 단일 연쇄 시스템 (single chained system)에 대하여 O(n)의 순차적 역동역학(inverse dynamics) 알고리즘이 개발되었고 이 알고리즘을 이용하여 $O(n^3)$ 의 동역학 알고리즘이 개발되었다. 이와 함께 복합 물체(composite body) 개념이 도입되어 시스템의 질량 행렬 구성 과정에 필요한 연산을 $O(n^3)$ 에서 $O(n^2)$ 으로 줄일 수 있게 되었다. 나중에 복합 물체 개념은 일반 다물체계로 확장되었고 수정 순차적 공식화로 불리고 있다. 한편, O(n)의 동역학 알고리즘이 개방형 구조 시스템에 대하여 관절화 물체(articulated body) 개념을 이용하는 개발되었고 이어서 일반 다물체 시스템에 대하여서도 개발되어 현재 완전 순차적 공식화로 불린다.
본 연구는 수정 순차적 공식화 방법과 완전 순차적 공식화 방법에 주로 기초하고 있다. 병렬 처리는 본 연구에서 논외로 하였지만 기존 방법들의 비효율적인 요소를 제거하고 개선시키기 위하여 여러 시도가 이루어 졌다. 첫째 수정 순차적 공식화 기법에서 운동 방정식을 구성할 때 필요 없는 연산이 있음을 보이고 개선시켰으며 기존 방법의 5%정도의 시간 절약 효과를 확인할 수 있었다. 또한 상대 좌표를 사용하더라도 축소 질량 행렬에 성김 성이 여전히 존재한다는 사실을 밝혔다. 이 사실은 기존 문헌에 보고되어 있지 않다. 둘째로, 완전 순차적 공식화 기법을 유도함에 있어 수정 공식화 기법과 동일한 해석 기준 좌표계를 설정함으로써 기존 방법의 약 35%정도의 시간을 줄일 수 있었다. 또한 완전 공식화 기법에서 구속 조건 자코비안 행렬의 성김 성을 이용하는 방법도 제시하였다. 셋째, 주어진 시스템을 가상 물체를 도입하여 부분 시스템으로 분해하는 자동화된 절차를 제안하였다. 넷째, 수정 순차적 공식화 기법 및 완전 순차적 공식화 기법의 장단점을 자세히 밝혔다. 마지막으로 이들의 장점만을 이용하는 혼합 순차적 공식화를 제안하였다. 이를 위하여 수정 순차적 공식화 기법과 완전 순차적 공식화 기법 모두 기저에서 관절화 물체 기법을 사용하는, 부분 시스템에 기반한 해석으로 확장하였다. 부분 시스템마다 해석 방법을 달리 하면 변환 과정이 필요할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 모든 방법에 동일한 좌표계로 접근함으로 변환 과정이 필요 없도록 하였다.
해석 성능 개선 정도를 알아보기 위하여 제안된 방법들을 코드화하였으며 상용 프로그램 ADAMS와의 비교한 결과 약 15배 빠른 성능을 보였다.
