Propagating interfaces occur in a wide variety of settings including ocean waves, combustion and flame propagation, crystal growth etc. We are interested in understanding, analyzing and computing such evolving interfaces. The equation of capturing interfaces in this thesis is called the level set equation. In this thesis, we implement merging of two fluid bubbles with the same density under the influence of gravity. In this work, the equations of motion are given by the Boussinesq approximation to the incompressible Stokes equations. We use the projection method and staggered grids to solve the Stokes equation. We also utilize the second order ENO scheme to approximation the convection terms. In addition, because the level set function does not remain as a distance function at later time, we re-initialize the level set function by using Godunov scheme. As a numerical simulation, we show that a bottom bubble with a lighter density rises. After all the two bubbles merge into a single bubble.
진행하는 경계는 파랑, 연소와 불꽃의 이동, 결정 성장등과 같은 다양한 분야에서 발생한다. 우리는 그러한 진행하는 경계를 이해하고 해석하고 또한 시뮬레이션하는데 관심이 있다. 등위 집합 방정식을 이용하면 경계의 진행을 계산할 수 있다. 본 논문에서 중력의 영향아래에서 같은 밀도를 갖는 두개의 기포가 만나는 시뮬레션을 한다. 운동방정식은 비압축성 스톡스 방정식의 Boussinesq 근사를 이용한다. 우리는 스톡스 방정식을 풀기위해 projection method와 staggered grids를 사용한다. 또한 convection term을 근사하는데 이차의 ENO scheme을 쓴다. 등위 집합 함수가 시간이 흐르고 나면 거리 함수로 남아있지 않기때문에 우리는 등위 집합 함수를 Godunov scheme을 사용해서 다시 거리함수로 만들어준다. 수치적인 결과로서 밀도가 작은 아래에 있는 버블이 위로 올라가서 결국에는 하나의 방울로 합쳐지는 것을 볼 수 있다.
