This dissertation presents the Direct Modification Method that eliminates the undesirable effect of strains due to various non-conforming modes so that the non-conforming element can pass the patch test. By the analytical calculation of correction constants, the direct correction for the derivatives of various types of non-conforming modes and/or for non-conforming modes themselves is possible. Thus, the presented method can substantially reduce the computation efforts when compared with `B-bar method'. Various non-conforming (NC) modes are classified into `basic NC modes', `hierarchical NC modes', and `higher order NC modes' according to the correction constants of the presented Direct Modification Method.
Based on the Direct Modification Method, a series of new non-conforming membrane elements with drilling degrees of freedom were developed by combined use of basic and hierarchical NC modes simultaneously. A series of new non-conforming plate bending elements were also developed by combined use of basic and higher order NC modes. In addition, a series of new non-conforming 4-node quadrilateral flat shell elements were established by combining the membrane and plate bending elements. A large number of numerical tests carried out in this study reveal that the presented flat shell elements show no sign of membrane locking and other defects even though the coarse meshes are used. A series of new variable-node non-conforming flat shell elements were also established. From results of the numerical tests, the following solutions for the problems in developing high performance flat shell element are suggested: (1) When the basic NC modes are combined by hierarchical or higher order NC modes, the elements become insensitive to mesh distortion. (2) One of the major problems of the non-conforming elements, i.e. failure of the patch test, can be effectively solved by using the presented Direct Modification Method. (3) When the membrane component of a flat shell has hierarchical NC modes, membrane locking can be suppressed. (4) The modified integration schemes can be effectively used to remove spurious zero energy modes of the membrane elements.
Using a series of flat shell elements above mentioned, applications to practical engineering problems were studied. Firstly, analyses of a complex in-ground LNG storage tank structure is carried out, which show that the presented elements make it possible to refine the meshes locally to capture the stress concentration and to connect different mesh pattern easily. Secondly, free vibration analysis of a three-span variable depth curved box girder bridge is carried out. The lowest four natural frequencies investigated are compared with those from other higher order elements and good agreement is observed.
본 논문에서는 다양한 쉘 구조물을 해석할 수 있는 4절점 및 변절점 평면쉘 요소를 개발하였다. 이를 이용하여 실제 토목 구조물의 해석에 이용하여 효용성을 제시하였다.
비적합 변위모드를 사용한 요소가 일반적으로 조각시험을 통과하지 못하는 단점을 개선 시킬 수 있는 직접수정법(direct modification method)을 제안하였다. 제안된 방법은 수정계수를 해석적으로 직접 구함으로써 해석코드의 효율화를 도모할 수 있으며 다양한 비적합 변위모드의 사용이 가능하다. 다양한 비적합 변위모드는 직접수정법의 수정계수에 의해서 기본 비적합 모드(basic non-conforming mode), 계층적 비적합 모드(hierarchical non-conforming mode), 고차 비적합 모드(higher order non-conforming mode)로 분류하였다.
기본 비적합 모드와 계층적 비적합 모드를 함께 사용하여 회전자유도를 갖는 비적합 평면응력요소를 개발하고, 기본 비적합 모드와 고차 비적합 모드를 함께 사용하여 비적합 평판휨 요소를 개발하였다. 또한, 개발된 평면응력요소와 평판휨 요소를 결합하여 평면쉘 요소를 구성하였다. 이와 같이 개발된 비적합 요소들은 기본 비적합 모드와 다른 비적합 모드의 합성 작용으로 요소의 거동이 더욱 개선됨을 확인하였다. 특히, 구성된 요소가 평면쉘임에도 불구하고 어떠한 막잠김(membrane locking) 현상이 발생하지 않았다. 이와 같이 막잠김 현상이 제거되는 것은 개발된 평면응력요소에 계층적 비적합 모드를 추가하였기 때문임을 입증하였다. 본 논문에서는 변절점 평면쉘 요소도 제안하였다. 여러가지 수치해석을 통하여 제안된 여러 요소들의 거동을 검증하였으며 정확성을 입증하였다.
이상에서 제안된 4절점 및 변절점 평면쉘요소를 이용하여 실제 쉘구조물에 대한 해석을 수행하였다. 먼저, 지하식 LNG 저장탱크의 구조해석을 수행하였다. LNG 저장탱크를 구성하는 지붕 쉘 구조와, 응력 집중이 야기되는 벽체와 지붕 쉘의 연결부분, 바닥판이 얹혀지는 코벨부 등의 모델링에 효율적으로 사용될 수 있음을 보였다. 또한, 변단면을 가지는 곡선형 박스 거더 교량의 자유진동 해석을 수행하였고, 다른 연구자들의 해석에서 제시하는 고유진동수와 비교하여 본 연구의 정확성과 효율성을 제시하였다.
