Handling highly anisotropic scattering of fast neutrons with conventional methods usually means that high order Legendre expansions are necessary to obtain correct angular fluxes. This drawback in standard transport calculations is avoided by applying the Boltzmann-Fokker-Planck (BFP) equation which has been used in both neutral and charged-particle transport problems.
Previously, Caro and Ligou, and Morel have introduced Fokker-Planck decomposition methods, which decompose elastic scattering cross section into forward-peaked and smooth components.
A new method for decomposing scattering cross sections for Boltzmann-Fokker-Planck equation is presented. We start from the basic data σ(μ, E) (given by ENDF/B-VI) to get more correctly determined BFP data. In this method, we use Legendre expansion for smooth component and exponential function which Caro and Ligou used for forward-peaked component. In addition, by using RMS errors and an extra degree of freedom $\sigma_{ext}$, we conserve both moments and scattering cross section. To show the superiority of the new decomposition method, we evaluate generated BFP data with $^{238}U$ and $^{235}U$ multi-slab problems.
중성자 수송을 해석할 때 일반적으로 쓰이는 Boltzmann transport equation은 산란항을 Legendre 함수로 전개하여 다룬다. 이 방법은 산란이 isotropic하게 발생하는 저 에너지 영역에서는 저차의 산란항을 이용하여 계산이 가능하지만, 고 에너지 영역의 입자는 주로 진행하던 방향으로 산란되어 정확한 산란항을 표현하기 위해서는 고차의 산란항을 이용해야하며, 이 경우 계산시간이 많이 걸리게 되는 단점이 있다. 이 단점을 보완하기 위해 Boltzmann transport equation과 Fokker-Planck equation의 장점을 결합한 Boltzmann-Fokker-Planck 방정식이 제안되어졌다.
앞서 Caro와 Ligou 그리고 Morel 이 BFP 방정식에 사용될 등방성, 이방성 산란항을 생산하는 방법을 제안하였다.
본 논문에서는 지수함수와 Legendre 함수의 특성을 최대한 살려 지수함수는 이방성 산란항을, Legendre 함수는 등방성 산란항을 표현하는데 사용하였고, 기존에 사용하던 자료가 아닌 ENDF/B-VI를 사용함으로써 좀더 정확한 BFP 자료를 얻고자 하였다. 등방성 산란항과 이방성 산란항을 더했을 경우 ENDF/B-VI에 있는 총 산란항과 일치 해야하며, 두 부분을 연결할때 차이를 최소화 하기위한 목적으로 하나의 자유도 $\sigma_{ext}$를 사용하였다. 자유도 $\sigma_{ext}$는 모멘트와 산란 단면적을 보전하기 위해서 모멘트 또는 산란 단면적의 RMS 가 최소가 될때의 값으로 정하였다. 또한 생산되어진 등방성, 이방성 산란항을 이용하여 $^{238}U$과 $^{235}U$의 multi-slab 문제를 계산함으로써 생산되어진 BFP 자료를 평가하였다.
