In this paper, we study on the minimal models of Drinfeld module of rank 2.
Let F be a separable extension of k = $F_q(T).$ In the first, we show that if the class number $h(O_F)$ is greater than 1, then there exists a Drinfeld module over F which does not have a global minimal model over F.
Let K be a imaginary quadratic extension of k and H be the Hilbert class field of $Ο_k$. Let φ be a Drinfeld module defined over H of rank 2 with complex multiplication by $Ο_k$. We prove that if q is odd and p(T) is a monic irreducible element in $F_q[T]$ of degree prime to q-1, then there exists a unique k-module which has a global minimal model over k(j(φ)).
본 논문에서는 드린펠트 모듈의 최소모형에 관하여 연구한다.
함수체 F를 $F_q(T).$의 분해가능한 확대체라고 하자. 먼저 유수 $h(Ο_F)$가 1보다 크면 광역최소모형을 가지지 않는 F상에 정의된 드린펠트 모듈이 존재한다는 것을 보인다.
함수체 K를 k의 허이차 확대체라 하고 H를 $Ο_k의 힐버트 유체라 하자. φ를 H상에 정의된 복소곱을 가지는 계수 2인 드린펠트 모듈이라고 하자. 만약 q가 홀수이고 p(T)가 최고차항의 계수가 1인 기약다항식이고차수가 (q-1)과 서로소이면 k(j(φ)) 위에서 광역최소모형을 가지는 유일한 k-모듈이 존재한다는 것을 증명한다.
