Understanding particle and energy transport problems is one of the most important tasks for the realization of a successful tokamak fusion reactor. In this thesis, among the various sources causing tokamak transport, nonlinear diffusion phenomena induced by the combined effects of weak nonaxisymmetric ripple fields and coulomb collisions between charged particles are studied. The principal motivation for the present study is from the fact that there has been no firm and rigorous theoretical framework for understanding these nonlinear diffusion processes.
To set the theoretical background, fundamental concepts concerning Hamiltonian dynamical systems are described. KAM (Kolmogorov-Arnol`d-Moser) theory, resonance and stochastic phenomena, transport process occurring in a stochastic region of a phase space, and anomalous transport theories are briefly reviewed and explained. We then launch a new theory: modification of phase space transport in the presence of extrinsic noise.
In the first part of the thesis, we investigate analytically the diffusion behaviors by extrinsic noise in two area preserving web mappings, i.e., the kicked Harper and Toggle mappings, where the phase space is divided into infinitely periodic two dimensional tiles.It has been found that significant enhancement of extrinsic diffusion rate is possible by the cross-interaction between the underlying Hamiltonian vortical flow and applied extrinsic noise.
In the second part of the thesis, we concentrate on the so-called ripple transport problem in tokamaks. Poincar$é$ mapping can be obtained by integrating the motions of banana trapped ions during one bounce period, to which extrinsic noise terms are added to model the effects of coulomb collisions.In the absence of extrinsic noise effects, the phase space of Poincar$é$ mapping is found to be characterized by the coexisting KAM and web structures. As expected, it has been observed that for the sufficiently large ripple strength, the fast stochastic radial transport of trapped ions is generated in a collisionless manner.
In particular, the role of coulomb collisions, which may be the dominant element for ion transport in most regions of large tokamaks except for narrow regions of high ripple strength, are emphasized. In this case, we report new findings that there are three different collisional ripple diffusion regimes, depending on the relative magnitudes of ripple perturbation, collision frequency, and toroidal precession rate. In the respective diffusion regimes, analytic collisional ripple diffusion formulas are derived theoretically and verified by numerical simulations in the associative Poincar$é$ mapping. In addition, using these theoretical results, we examine ripple transport characteristics for energetic ions in TFTR device by comparing with the existing experimental results. Thus, we were able to confirm validity of our theory reasonably. It is anticipated that the present new diffusion theories and the analytic diffusion formulas thereby can contribute to the understanding of tail ion, helium ash, and energetic ion transport phenomena in a tokamak fusion device.
입자및 에너지 수송문제의 해결은 성공적인 토카막 핵융합로의 실현에 있어 가장 중요한 문제들중의 하나라고 볼수있다.본 학위논문에서는 토카막수송을 일으키는 여러 요인들중 약한비축대칭 리플자장과 하전입자들 사이의 쿨롱충돌과정이 서로 복합적으로 작용하여 일어나는 비선형적 수송현상이 연구되었다. 본 연구는 현재 이러한 비선형적 수송현상에 대한 정확하고 엄밀한 이론적 이해의 토대가 확립되어 있지않다는 사실에 그 주요연구동기를 두고있다.
기본적인 이론적 배경으로 해밀토니안 동역학계의 중요한 개념들이 소개되었다. KAM(Kolmogorov-Arnol`d-Moser)이론, 공명 및 혼돈현상, 위상공간상의 스토캐스틱 영역에서의 수송 과정, 비정상 수송이론들을 요약, 설명하였다.다음으로 우리는 외부잡음하에서 일어나는 위상공간상에서의 수송 문제에대해 새로운 이론적 연구를 수행하였다.
논문의 전반부에서는 무한히 주기적으로 반복되는 타일구조의 위상공간을 갖는 kicked Harper 및 Toggle 사상이라는 두 면적보존 웹사상들에 대하여 외부잡음에 의한 퍼짐현상이 해석적으로 논의되었다.고려하는 해밀토니안계의 특징적인 위상공간흐름과 가해진 외부잡음이 서로 상호작용하여 매우 크게 증가된 퍼짐과정이 나타난다는 사실이 본 연구를 통하여 잘 보여질수 있었다.
논문의 후반부에서는 토카막에서의 리플수송현상이 다루어졌다. 바나나 모양의 잡힌 이온들에 대하여 한주기동안의 운동을 적분함으로써 Poincar$é$ 사상이 얻어질수 있는데, 여기서 쿨롱충돌과정을 모사하여 외부잡음에 해당하는 항이 Poincar$é$ 사상에 부가적으로 첨가되었다. 외부잡음이 빠진경우 Poincar$é$ 사상의 위상공간 구조는 KAM 및 웹구조가 서로 혼재되어있는 양상을 보이게 됨을 발견하였으며, 충분히 큰 세기의 리플자장에 대해서는 토카막 반경방향으로의 매우 빠른 스토캐스틱 수송현상이 잡힌이온들에 대하여 일어나게 됨을 관찰하였다.
특히 비교적 센 리플자장을 갖는 대형 토카막장비의 언저리 영역을 제외한 대부분의 영역에서 이온수송의 주된요인으로서 작용하는 쿨롱충돌과정의 역할이 강조되었다.이 경우 리플자장의 세기, 토로이달 옆돌기 속도(toroidal precession rate), 그리고 충돌주파수의 상대적 세기에 따라 세가지 서로다른 수송영역이 존재하게 됨을 새로이 밝혀내었다. 각각의 수송영역에 대한 해석적인 리플퍼짐계수들이 이론적으로 유도되었으며, 이는 Poincar$é$ 사상을 통한 수치실험결과와 잘 일치함을 알수있었다. 또한 본 연구의 결과를 이용, TFTR 토카막장비에서의 고에너지 이온들에 대한 리플수송특성을 조사하였으여, 기존의 실험결과들과의 비교,분석을 통하여, 우리의 이론에 대한 타당성을 확인하였다. 본 논문에서 제시한 이러한 새로운 수송이론 및 퍼짐계수에 대한 해석적인 공식들은 토카막 핵융합장비에서의 말단(tail) 이온, 헬륨 재(helium ash) 그리고 고에너지 이온수송현상의 이해에 기여할수 있을것이다.
