Many studies have focused considerable attention on choosing a model that represents the underlying process of a time series and on using that model to forecast the future. In the real applications, however, there may be cases in which a single model cannot represent all relevant characteristics of the original time series. In such circumstances, combining the forecasts from several models may yield better performance. The most popular methods for combining forecasts involve taking a weighted average of multiple forecasts. These weights, however, are usually unstable. When the assumptions of normality and unbiasedness of forecast errors are satisfied, a Bayesian method can be used to update the weights. In applications, however, there are many circumstances in which the Bayesian method is not appropriate. This paper proposes a PNN (Probabilistic Neural Network) approach to combining forecasts that can be applied when the assumptions of normality or unbiasedness of the forecast errors are not satisfied.
The PNN method has traditionally been used in pattern recognition. It is similar to the Bayesian approach and we suggest its use as an updating method for unstable weights when combining forecasts. Unlike the Bayesian approach, it does not require the assumption of a specific prior distribution because it estimates the probability distribution from given data. Empirical results reveal that the PNN method offers superior predictive capabilities.
시계열 예측모형은 시계열이 갖는 여러 특성들 중 어떤 특성을 고려하는가에 따라 여러가지 형태의 모형이 존재할 수 있다. 기존의 많은 연구들은 주어진 시계열에 적합한 몇가지 모형 가운데 시계열의 내재적 과정(underlying process)을 가장 잘 표현하는 하나의 모형을 선택하고 미래를 예측하는데 관심을 가져왔다. 그러나 원시계열(Original Time Series)의 내재적 과정은 정확하게 파악하기 어려울 정도로 복잡한 특성이 있기 때문에 내재적 과정과 가장 유사한 모형일지라도 하나의 예측모형이 자료의 특성을 모두 반영할 수는 없는 경우가 존재한다(Newbold and Granger[2]). 이와 같은 상황에서는 여러 모형으로부터 얻어진 예측치를 조합하여 자료의 다양한 특성을 반영함으로써 개별 모형들의 설명력 이상의 효과를 얻을 수 있다
기존의 예측치의 조합에 관한 연구들은 다양한 방법으로 시도되어 왔다. 특히 두 예측모형의 통계적 방법에 의한 선형결합을 통하여 예측치를 얻는 방법이 많이 연구되어져 왔다. Kang[7]에 의하면 여러 개의 모형에서 나온 예측치들을 선형결합할 때 각 모형의 예측치에 대한 weight로 사용되는 가중치들이 대부분 불안정하게 나타난다. 이러한 가중치의 불안정성은 매시점마다 베이지안 방법(Diebold and Pauly[6], Min and Zellner[8])으로 가중치를 갱신함으로써 해결해 줄 수 있다. 그러나 베이지안 방법은 각 모형의 예측오차에 대한 분포가 가정되어야만 하는 한계점이 있다. 반면에 현실적으로 시계열 자료의 예측오차는 특정 분포를 따르지 않거나 편의가 있는 경우도 많으므로 이와 같은 상황에 적용할 수 있는 새로운 예측치의 조합 방법이 필요하다.
본 논문에서는 시계열 자료의 예측오차가 특정 분포를 따르지 않거나 편의가 존재하는 경우에 베이지안 방법을 적용할 수 없는 한계점을 지적하고 그와 같은 경우에 적용할 수 있는 예측치 조합 방법으로서 PNN(Probabilistic Neural Network) 방법을 제시한다. PNN 방법은 주로 유형인식(Pattern Recognition)에 활용되어온 방법으로서 자료로부터 분포를 추정하여 추정된 분포에서 확률값을 얻기 때문에 베이지안 접근방법에 비하여 사전에 특정 분포를 가정할 필요가 없는 장점이 있다. 이와 같이 PNN 방법을 통하여 예측 모형을 매시점 선택해 주는 방법은 인공지능 분야에서 시도된 바가 있다.
본 논문에서는 PNN에서의 사후확률을 이용한 예측치들의 선형 결합을 통하여 예측치를 조합하는 모형을 제안함으로써 베이지안 방법의 한계점을 극복하고자 하였다. 실제 자료에 대해 PNN 방법의 장점을 확인하기 위해 베이지안 방법과 PNN 방법을 이용하여 예측치를 조합하고 예측오차가 어떠한 형태를 가질 때 어떤 방법이 더 우세한가를 비교 분석하였다.
