The problem of determining the state of a system from noisy measurements is called estimation, or filtering. It is of central importance in engineering, since state estimates are required in the monitoring, and for the control of systems.
In this thesis we consider the filtering problem that the signal process $x_t$ is a 1-dimensional Markov diffusion process and the observation process is of the form $Y_t=x_t$$I_{R\setminus\Gamma}(x_t)$. That is, the signal process is unobservable when it moves behind an obstacle. The filtering equation is derived by using reverse-time diffusion process. Numerical simulations are also presented for the justification of the results.
필터링이란 주어진 시스템의 상태를 노이즈가 섞인 측정으로부터 추정하는 것이다. 시스템의 제어 및 관측에 있어서 상태추정은 필수적이기 때문에 공학분야의 중요한 문제중의 하나이다.
본 논문에서는 지금까지 다루어져온 일반적인 관측 프로세스가 아닌 $Y_t=x_t$ $I_{RR\setminus\Gamma}(x_t)$ 인 특별한 형태의 관측 프로세스를 고려하였다. 이러한 측정프로세스는 주어진 확산과정이 특정한 방해물 뒤에서 움직일 경우에는 전혀 관측할 수 없는 형태를 말한다.
역시간 브라운 브릿지를 도입하여 역시간 확산과정으로 발전시켜 이를 이용하여 가려진 부분이 반직선일 경우와 가려진 부분이 임의의 선분들의 합으로 이루어진 경우의 필터링 방정식을 얻었으며 수치적 실험을 통하여 얻어진 필터링 방정식의 결과를 확인하였다.
